解题方法
1 . 已知两个定点
、
的坐标分别为
和
，动点
满足
（
为坐标原点）．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设点
为
轴上一定点，求点
与轨迹上点之间距离的最小值
；
(3)过点
的直线
与轨迹在轴上方部分交于
、
两点，线段
的垂直平分线与轴交于
点，求点横坐标的取值范围．
、的坐标分别为和，动点满足（为坐标原点）．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
为轴上一定点，求点与轨迹上点之间距离的最小值；(3)过点
的直线与轨迹在轴上方部分交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．
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2022-05-05更新
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797次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线（B卷）
2 . 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－
的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ）A．当P在平面 上运动时，四棱锥P－ 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是[ ， ] |
C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面 时，PF长度的最小值是 |
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2022-05-05更新
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2262次组卷
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19卷引用：湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 已知点
，
，直线
与直线
的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上的一点，线段
的垂直平分线交
轴于点，若
为等边三角形，求点的坐标﹒
，，直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上的一点，线段的垂直平分线交轴于点，若为等边三角形，求点的坐标﹒
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名校
4 . 已知
的顶点
、
，若顶点在抛物线
上移动，则的重心的轨迹方程为_______
的顶点、，若顶点在抛物线上移动，则的重心的轨迹方程为
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2022-05-03更新
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1325次组卷
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6卷引用：上海理工大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海理工大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点4 相关点法（代入法）求动点的轨迹方程（已下线）2.5曲线与方程（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）江西省上高二中2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）专题09 抛物线综合性质10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 如图，正方体
的棱长为6，点为
的中点，点为底面上的动点，满足
的点的轨迹长度为（ ）
的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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2321次组卷
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15卷引用：江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题
江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济南市济南中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
解题方法
6 . 已知点A，B的坐标分别是
，
，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．
(1)求点M轨迹C的方程；
(2)若过点
的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求
面积的取值范围（O为坐标原点）．
，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．(1)求点M轨迹C的方程；
(2)若过点
的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求面积的取值范围（O为坐标原点）．
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝
，AC＝
－1，∠BAC＝135°.
(1)若PA＝1，求二面角P－BC－A的正切值；
(2)若Q为△ABC内一点，PA＝2，tan∠AQP＝
＋，求点Q的轨迹长度.
，AC＝－1，∠BAC＝135°.(1)若PA＝1，求二面角P－BC－A的正切值；
(2)若Q为△ABC内一点，PA＝2，tan∠AQP＝
＋，求点Q的轨迹长度.
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2022-09-14更新
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247次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题
江苏省南京市第一中学2022届高三上学期10月阶段性检测(三)数学试题新高考2023届高中毕业班“启航”适应性练习数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
名校
8 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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361次组卷
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13卷引用：【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题
【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
解题方法
9 . 设抛物线C：
，过点的直线l与C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的切线，两切线相交于点P.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)求
的最大值.
，过点的直线l与C交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的切线，两切线相交于点P.(1)求点P的轨迹方程；
(2)求
的最大值.
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2022-04-30更新
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500次组卷
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2卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（白卷）试题
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点，E、F分别是棱
、棱
的中点．若
平面BEF，则的最小值为（ ）
的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点，E、F分别是棱、棱的中点．若平面BEF，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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