1 . 平面直角坐标系
中，抛物线
，
为
的焦点，
，
为上的两个不重合的动点，使得线段
的一个三等分点
位于线段
上（含端点），记
为线段的另一个三等分点.求点的轨迹方程.
中，抛物线，为的焦点，，为上的两个不重合的动点，使得线段的一个三等分点位于线段上（含端点），记为线段的另一个三等分点.求点的轨迹方程.
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解题方法
2 . 已知动点P到直线l：
的距离比到定点
的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.
的距离比到定点的距离多1.(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点
，在平面
内，若
，
，则下述结论正确的是（ ）
的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（ ）| A．点的轨迹是一个圆 | B．点的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 | D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2021-12-24更新
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822次组卷
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7卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）山东省青岛第二中学2021-2022学年高二下学期线上测试数学试题福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】
4 . 在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（﹣1，0），B （1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1）
；（2）
；（3）
∥
，则△ABC的顶点C的轨迹方程为_____ ．
；（2）；（3）∥，则△ABC的顶点C的轨迹方程为
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2020-06-12更新
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223次组卷
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3卷引用：第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）江苏省镇江市丹阳高中、镇江一中、镇江中学三校2020届高三下学期5月调研数学试题（已下线）第41练 曲线与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
5 . 设点
，
，直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：
①当
时，点M的轨迹方程为
；
②当
时，点M的轨迹方程为
③当
时，点M的轨迹方程为
.
其中正确结论的个数为（ ）
，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当
时，点M的轨迹方程为；②当
时，点M的轨迹方程为③当
时，点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-04-01更新
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511次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
6 . 如图所示，正方体的一个表面即正方形
内有一个动点，点到
和
的距离之和为
，正方体棱长为2，则点对
张角最大时，
（ ）.
内有一个动点，点到和的距离之和为，正方体棱长为2，则点对张角最大时，（ ）.A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知椭圆
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦
.连接
，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
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解题方法
8 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
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9 . 射线OA的方程是
，射线OB的方程是
，长为
的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点
的轨迹方程为______ .
，射线OB的方程是，长为的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点的轨迹方程为
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10 . 点在正方体
的底面
所在平面上，是
的中点，且
，则点的轨迹是（ ）
在正方体的底面所在平面上，是的中点，且，则点的轨迹是（ ）| A．直线 | B．圆 | C．抛物线 | D．双曲线 |
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