1 . 在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为

B．存在点，使得平面

C．若平面，则动点的轨迹长度为

D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为

3 . 已知正方体的棱长为4，点平面，且，则点M的轨迹的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正方体的棱长为，为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的是______________

①若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆
②若三棱柱的表面积为定值，则点的轨迹为椭圆
③若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线
④若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线

5 . 已知，，动圆与圆和圆都外切，圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的直线交曲线C于A，B两点，点Q能否为线段的中点？为什么？

6 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262~前190）发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，直线，则（         ）

A．直线过定点

B．动点的轨迹方程为

C．动点到直线的距离的最大值为

D．若点的坐标为，则的最小值为

7 . 已知正方体的棱长为4，其中P为上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），，且PQ的中点为M．
(1)求的最小值；
(2)当时，试判断三棱锥的体积是否为定值，并说明理由．

8 . 已知F是抛物线C：的焦点，点P在C上，点Q满足，点Q的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)过点F的直线l与曲线E交于M，N两点，，求直线l的方程．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.下列说法中错误的是（       ）

   

A．点可以是棱的中点

B．线段长度的最大值为

C．点的轨迹是正方形

D．点的轨迹长度为

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点.