名校
解题方法
1 . 已知曲线的方程为,则下列说法中:
①无论取何值,曲线都关于原点中心对称;
②无论取何值,曲线关于直线和对称;
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线;
④当时,曲线上任意两点间距离的最大值为;
⑤当时,曲线是双曲线.
所有正确的序号是______ .
①无论取何值,曲线都关于原点中心对称;
②无论取何值,曲线关于直线和对称;
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线;
④当时,曲线上任意两点间距离的最大值为;
⑤当时,曲线是双曲线.
所有正确的序号是
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名校
解题方法
2 . 已知长方体中,,,,为矩形内一动点,设二面角为,直线与平面所成的角为,若,则三棱锥体积的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-16更新
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2224次组卷
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6卷引用:上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市格致中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学(理)试题(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-1(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-1(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-2(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为3,动点M在侧面上运动(包括边界),且,则与平面所成角的正切值的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-24更新
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2071次组卷
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10卷引用:上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题西南四省名校2022届高三下学期第三次大联考理科数学试题(已下线)查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷02(全国甲卷)宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)试题江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题(已下线)第20讲 空间向量与立体几何-2(已下线)专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题
名校
4 . 如图,棱长为1的正方体,点沿正方形按的方向做匀速运动,点沿正方形按的方向以同样的速度做匀速运动,且点分别从点A与点同时出发,则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________ .
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2022-01-16更新
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2147次组卷
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6卷引用:上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
21-22高三上·北京丰台·期末
名校
解题方法
5 . 已知点和圆上两个不同的点,,满足,是弦的中点,
给出下列四个结论:
①的最小值是4;
②点的轨迹是一个圆;
③若点,点,则存在点,使得;
④△面积的最大值是.
其中所有正确结论的序号是________ .
给出下列四个结论:
①的最小值是4;
②点的轨迹是一个圆;
③若点,点,则存在点,使得;
④△面积的最大值是.
其中所有正确结论的序号是
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2022-01-16更新
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3019次组卷
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8卷引用:2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题(已下线)必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷(已下线)难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知直线交抛物线于两点.
(1)设直线与轴的交点为,若,求实数的值;
(2)若点在抛物线上,且关于直线对称,求证:四点共圆:
(3)记为抛物线的焦点,过抛物线上的点作准线的垂线,垂足分别为点,若的面积是的面积的两倍,求线段中点的轨迹方程.
(1)设直线与轴的交点为,若,求实数的值;
(2)若点在抛物线上,且关于直线对称,求证:四点共圆:
(3)记为抛物线的焦点,过抛物线上的点作准线的垂线,垂足分别为点,若的面积是的面积的两倍,求线段中点的轨迹方程.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,, 点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上一动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为, ,且 ,探究:直线是否过定点,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆上一动点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为, ,且 ,探究:直线是否过定点,并说明理由.
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8 . 已知直线,点,点是平面直角坐标系内的动点,且点到直线的距离是点到点的距离的2倍.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,若(是坐标系原点)的面积为,求直线的方程;
(3)若(2)中过点的直线是倾斜角不为0的任意直线,仍记与曲线的交点为、,设点为线段的中点,直线与直线交于点,求的大小.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,若(是坐标系原点)的面积为,求直线的方程;
(3)若(2)中过点的直线是倾斜角不为0的任意直线,仍记与曲线的交点为、,设点为线段的中点,直线与直线交于点,求的大小.
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名校
9 . 如图所示,正方体的棱长为1,分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱交于,设求:
(1)求与面所成的角的大小;
(2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性;
(3)若点是正方体棱上一点,试证:满足成立的点的个数为6.
(1)求与面所成的角的大小;
(2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性;
(3)若点是正方体棱上一点,试证:满足成立的点的个数为6.
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10 . 已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作.
(1)求点到线段()的距离;
(2)设是长为2的线段,求点的集合所表示的图形面积;
(3)写出到两条线段、距离相等的点的集合,其中,,、、、坐标分别是、、、,同时在直角坐标系下作出集合应满足的图像.
(1)求点到线段()的距离;
(2)设是长为2的线段,求点的集合所表示的图形面积;
(3)写出到两条线段、距离相等的点的集合,其中,,、、、坐标分别是、、、,同时在直角坐标系下作出集合应满足的图像.
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