名校
解题方法
1 . 如图所示，在棱长为
的正方体
中，点
是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角正切值的最大值为__________ .
的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为
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名校
解题方法
2 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时，与 所成角的取值范围是 |
C．若 是 的中点，当在底面 上运动，且满足 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
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名校
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为正方体的中心，
为
的中点，为侧面正方形
内一动点，且满足
∥平面
，则（ ）
中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
| B．动点的轨迹是一条线段 |
C．三棱锥 的体积是随点的运动而变化的 |
D．若过A，， 三点作正方体的截面 ， 为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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名校
解题方法
4 . 已知点P在棱长为2的正方体表面运动，且
，则线段AP的长的取值范围是（ ）
表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且
平面
，则动点M的轨迹的长度是__________ .
中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是
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6 . 如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为
，则点的轨迹长度为____________ .
是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
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2024-03-03更新
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343次组卷
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4卷引用：河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题
河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
为
的中点，点满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1067次组卷
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3卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
8 . 在平面直角坐标系中，若
的坐标
，
满足方程
，则点的轨迹是__________ （填曲线的类型，填方程不给分）.
的坐标，满足方程，则点的轨迹是
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2024-02-14更新
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224次组卷
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3卷引用：上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界）．若
平面
，则动点F的轨迹长度为（ ）
中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内一动点（含边界）．若平面，则动点F的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·浙江温州·一模
10 . 如图，所有棱长都为1的正三棱柱
，
，点是侧棱
上的动点，且
，
为线段
上的动点，直线
平面
，则点的轨迹为（ ）
，，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（ ）
| A．三角形（含内部） | B．矩形（含内部） |
| C．圆柱面的一部分 | D．球面的一部分 |
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