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1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M，N分别是AB，AD的中点，点P在正方形
内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（ ）
中，M，N分别是AB，AD的中点，点P在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则点P的轨迹长为 |
B．在线段 上存在点P，使得直线PM与直线 为异面直线 |
C．若P为线段的中点，则三棱锥 与三棱锥 体积相等 |
D．过点P可以作4条直线与 ，AC均成 角 |
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2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为正方体的中心，
为
的中点，
为侧面正方形
内一动点，且满足
∥平面
，则（ ）
中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
| B．动点的轨迹是一条线段 |
C．三棱锥 的体积是随点的运动而变化的 |
D．若过A，， 三点作正方体的截面 ， 为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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3 . 已知正方体的棱长为2，点P是
的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足
，下列选项正确的是（ ）
的棱长为2，点P是的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足，下列选项正确的是（ ）
A．动点M在侧面 内轨迹的长度是 |
B．三角形 在正方体内运动形成几何体的体积是2 |
C．直线 与 所成的角为 ，则 的最小值是 |
D．存在某个位置M，使得直线 与平面所成的角为 |
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解题方法
4 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若是 的中点，当在底面 上运动，且满足 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
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23-24高二上·江西·期末
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）A．若 面 ，则Q的轨迹是一条线段 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与 的夹角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则Q的轨迹长度为 |
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解题方法
6 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
为
的中点，点满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1162次组卷
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3卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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解题方法
7 . 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱
，为上底面上的动点（包括边界），则下列结论中正确的是（ ）
的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点（包括边界），则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则满足条件的点不唯一 |
B．若 ，则点的轨迹是一段圆弧 |
C．若 ∥平面 ，则 的最大值为 |
D．若∥平面，且，则平面 截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 |
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2023-09-26更新
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312次组卷
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4卷引用：山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题广东省深圳市名校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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解题方法
8 . 如图，若正方体的棱长为
，点是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．过 三点作正方体的截面，则截面面积为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
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2023-09-09更新
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733次组卷
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3卷引用：福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题
福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
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9 . 正方体的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A．若在侧面内，且保持 ，则点的运动轨迹长度为 |
B．沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．当在 点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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10 . 如图，在棱长为6的正方体中，
，，
分别为
，，的中点，点是正方形
面内（包含边界）的动点，则（ ）
中，，，分别为，，的中点，点是正方形面内（包含边界）的动点，则（ ） A．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最小值为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．若 ，则点运动轨迹的长度为 |
D．若点为中点，经过的平面交棱于点 ，交棱 于点，则 面积的最小值为 ，最大值为 |
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