1 . 长为2的线段
的两个端点
和
分别在
轴和
轴上滑动，则点关于点的对称点
的轨迹方程为（ ）
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 圆
：
与轴的负半轴和正半轴分别交于
两点，
是圆与轴垂直非直径的弦，直线
与直线
交于点
，记动点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点的定向直线
，当直线与轨迹交于
时，
；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
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2023-11-24更新
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564次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷
贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）大招2 动点问题处理策略（解题大招）江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）
3 . 已知
，
，
为平面内的一个动点，且满足
，则点的轨迹方程为________ .
，，为平面内的一个动点，且满足，则点的轨迹方程为
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名校
4 . 如图，点是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（ ）A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若 是 的中点，点在底面 上运动时，不存在点满足 平面 |
D．若点在底面上运动，则使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹为圆上的一段弧 |
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解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，点是棱
的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若在上运动，则 |
C．若在棱上运动，则四面体 的体积为定值 |
D．若直线 ， 与底面所成的角相等，则点的轨迹长度为 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，若为空间一动点，且
，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________ ；若动点在侧面
内运动，且，则线段
长的最小值为_____________ ．
中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为在侧面内运动，且，则线段长的最小值为
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2023-12-08更新
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141次组卷
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4卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题河北省部分重点高中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考专用）甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知体积为96的四棱锥
的底面是边长为
的正方形，底面ABCD的中心为
，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为_________ .
的底面是边长为的正方形，底面ABCD的中心为，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为
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2023-11-23更新
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543次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，棱长为2的正方体中，为
的中点，动点
在平面内的轨迹为曲线
.下列结论正确的有（ ）
中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线.下列结论正确的有（ ）A．当 时，是一个点 |
B．当动点到直线，的距离之和为 时，是椭圆 |
C．当直线与平面所成的角为 时，是椭圆 |
D．当直线与平面 所成的角为时，是双曲线 |
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名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为
，为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当点在棱上时， 的最小值为 |
D．若点到直线与到直线 的距离相等，的中点为，则点到直线 的最短距离是 |
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2023-11-15更新
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887次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，侧棱
底面，
是的中点，
是
内的动点，
，则的轨迹长为（ ）
中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-10更新
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971次组卷
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4卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题
山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
