名校
1 . 已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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802次组卷
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6卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题
江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】
名校
2 . 如图，点
是棱长为
的正方体
中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
是棱长为的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）A．有无数个点满足 |
B．当点在棱 上运动时， 的最小值为 |
C．若 ，则动点的轨迹长度为 |
D．在线段 上存在点，使异面直线 与 所成的角是 |
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2023-02-14更新
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1031次组卷
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9卷引用：福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题
福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (练）广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
，则D可能为（ ）
中，，若，则D可能为（ ）
A． 的中点 | B．AC的中点 |
C． 的中点 | D． 的重心 |
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2022-12-13更新
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418次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题
河北省邯郸市涉县第一中学2023届高三上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检（三）数学试题重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲
名校
4 . 已知A､B两点的坐标分别是
，
，直线AP､BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ）
，，直线AP､BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，点P的所在的曲线是焦点在x轴上的双曲线 |
B．当 时，点P的所在的曲线是焦点在y轴上的双曲线 |
C．当 时，点P的所在的曲线是焦点在y轴上的椭圆 |
D．当 时，点P的所在的曲线是圆 |
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2022-11-30更新
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457次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
C．存在Q点，使得 平面 |
D．若直线 与平面 所成角的正切值为 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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2022-11-27更新
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880次组卷
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4卷引用：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2161次组卷
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18卷引用：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
7 . 已知过定点
的直线
交曲线
于A，B两点．
(1)若直线的倾斜角为
，求
；
(2)若线段
的中点为，求点的轨迹方程．
的直线交曲线于A，B两点．(1)若直线
的倾斜角为，求；(2)若线段
的中点为，求点的轨迹方程．
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2022-11-25更新
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580次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
江苏省南通市通州区2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-13.4 曲线与方程（同步练习基础篇）（已下线）第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系
8 . 已知平面向量
，其中
为单位向量，且满足
，若
与
夹角为
，向量
满足
，则
最小值是__________ .
，其中为单位向量，且满足，若与夹角为，向量满足，则最小值是
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2022-11-22更新
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1045次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知菱形纸片的边长为
，且
，将绕旋转
，旋转过程中记点
位置为点
，则（ ）
的边长为，且，将绕旋转，旋转过程中记点位置为点，则（ ）| A．直线与点的轨迹所在平面始终垂直 |
B． 的最大值为 |
C．二面角 的大小与点的位置无关 |
D．旋转形成的几何体的体积为 |
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10 . 已知点
、
，动点
满足：直线
的斜率与直线
的斜率之积为
，则
的取值范围为______ ．
、，动点满足：直线的斜率与直线的斜率之积为，则的取值范围为
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2022-11-16更新
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805次组卷
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3卷引用：四川省南充市2022-2023学年高三高考适应性考试（零诊）文科数学试题
