1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为___________.

2 . 如图，已知圆柱母线长为2，底面圆半径为1， 为下底面圆圆心，A，B是下底面圆周上的点，且.若点C是圆柱表面上的动点，且满足，则点C运动轨迹长为_______________.
   

3 . 已知动点M与两个定点，的距离的比为2，且动点M不在x轴的下方，则动点M的轨迹与x轴所围成的图形的面积为____________.

4 . 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________.

5 . 双曲线：实轴的两个顶点为，，点为双曲线上除，外的一个动点，若，，则动点的轨迹方程是______.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方形ABCD的中心，P为棱上的中点则正方体表面到P点距离为2的轨迹的总长度为_____________．

7 . 若为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，向量，，，且，则点的轨迹方程为______，该轨迹的离心率为______.

8 . 在三棱锥中，，PA＝4，AB＝3，二面角的大小为，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为 _________．

9 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________.
   

10 . 在棱长为的正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则在侧面上动点的轨迹与棱、所围成的图形面积是______．