1 . 已知点P在圆上，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)设，，过点作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线，的交点为G.
（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线，交点为H，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

2 . 已知动点M到点，的距离之差的绝对值为，斜率为的直线l与点M的轨迹C交于A，B两点．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若（O为坐标原点），点，记直线NA，的斜率分别为，，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
(1)求轨迹为的方程
(2)设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.

5 . 已知在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与它到直线的距离之比为2.记M的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程；
(2)若P是曲线E上一点，且点P不在x轴上，作PQ⊥l于点Q，证明：曲线E在点P处的切线过△PQA的外心.

6 . 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴距离大.

(1)求动点的轨迹方程D.
(2)过轨迹D上一点作倾斜角互补的两条直线，交轨迹于两点，求证：直线的斜率是定值.

8 . 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程.

9 . 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程.

10 . 点A(0,2)是圆x²＋y²＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．