1 . 在平面直角坐标系中，已知点、，的内切圆与直线相切于点，记点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接.若直线的斜率与直线的斜率之和为0，试比较与的大小.

2 . 已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段为垂足，为线段的中点（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）．
(1)求点的轨迹方程；
(2)经过点作直线，与圆相交于两点，与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，设，动点满足：，其中是非零常数，分别为直线的斜率.
(1)求动点的轨迹的方程，并讨论的形状与值的关系；
(2)当时，直线交曲线于两点，为坐标原点.若线段的长度，的面积，求直线的方程.

4 . 已知是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.

5 . 已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.

(1)求圆的方程；
(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.

7 . 如图，在中，点.圆是的内切圆，且延长线交于点，若.

(1)求点的轨迹的方程；
(2)若椭圆上点处的切线方程是，
①过直线上一点引的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

8 . 已知点A在y轴右侧，点B，点C的坐标分别为，，直线AB，AC的斜率之积是3.
(1)求点A的轨迹D的方程；
(2)若抛物线与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作于H，是否存在定点G使为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
(1)求轨迹为的方程
(2)设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围.

10 . 已知平面内点P与两定点连线的斜率之积等于．
(1)求点P的轨迹连同点所构成的曲线C的方程；
(2)设不过坐标原点且不垂直于坐标轴的直线l与曲线C交于A、B两点，点M为弦AB的中点．
①求证：直线OM与直线l的斜率之积为定值；
②过点M作直线l的垂线交曲线C于D、E两点，点N为弦DE的中点．设直线ON与直线l交于点T，若有，求的最大值．