1 . 已知圆O:
,直线
.
(1)若圆O的弦AB恰好被点
平分,求弦AB所在直线的方程;
(2)点Q是直线l上的动点,过Q作圆O的两条切线,切点分别为C,D,求直线CD经过的定点;
(3)过点
作两条相异的直线,分别与圆O相交于E,F两点,当直线ME与直线MF的斜率互为倒数时,求线段EF的中点G的轨迹方程.
,直线.(1)若圆O的弦AB恰好被点
平分,求弦AB所在直线的方程;(2)点Q是直线l上的动点,过Q作圆O的两条切线,切点分别为C,D,求直线CD经过的定点;
(3)过点
作两条相异的直线,分别与圆O相交于E,F两点,当直线ME与直线MF的斜率互为倒数时,求线段EF的中点G的轨迹方程.
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名校
解题方法
2 . 在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线
的距离比是常数2.
(1)求动点
的轨迹方程；
(2)若直线
与动点的轨迹交于P，Q两点，且
（
为坐标原点），求
的最小值.
的距离比是常数2.(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
与动点的轨迹交于P，Q两点，且（为坐标原点），求的最小值.
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2023-02-19更新
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643次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三第二次调研测试数学试题
解题方法
3 . 已知圆
，
，过点N的直线l与圆M交于A，B两点，过点N作MA的平行线交直线MB于点P．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若直线NP（不与x轴垂直）与轨迹E交于另一点Q，Q关于x轴的对称点为H，求证：直线PH过定点．
，，过点N的直线l与圆M交于A，B两点，过点N作MA的平行线交直线MB于点P．(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若直线NP（不与x轴垂直）与轨迹E交于另一点Q，Q关于x轴的对称点为H，求证：直线PH过定点．
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4 . 已知双曲线E：
与直线l：
相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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2023-02-17更新
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5404次组卷
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11卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题专题20平面解析几何（解答题）广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
5 . 已知抛物线
：
的焦点为
，准线与
轴交于点A.
(1)过点的直线
交于
两点，且
，求直线的方程；
(2)作直线
相交于点，且直线
的斜率与直线
的斜率的差是
，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.
：的焦点为，准线与轴交于点A.(1)过点
的直线交于两点，且，求直线的方程；(2)作直线
相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是，求点的轨迹方程，并说明方程表示什么形状的曲线.
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2023-02-16更新
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326次组卷
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3卷引用：云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题
6 . 如图，已知
，直线l：
，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设
，
，证明
定值，并求
的取值范围．
，直线l：，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设
，，证明定值，并求的取值范围．
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2023-02-15更新
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1121次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题
云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题云南省玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2
名校
7 . 已知圆
，点
，动点P与点A的距离等于过点P所作圆O切线的长的
倍．
(1)求点P的轨迹：
(2)过点
的直线交点P的轨迹于B，C两点，且弦BC被Q点平分，求直线BC的方程．
，点，动点P与点A的距离等于过点P所作圆O切线的长的倍．(1)求点P的轨迹：
(2)过点
的直线交点P的轨迹于B，C两点，且弦BC被Q点平分，求直线BC的方程．
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2023-02-14更新
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445次组卷
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3卷引用：甘肃省庆阳市宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知
两点的坐标分别为
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点
的直线与点的轨迹交于，
两点，试探究直线
与
的交点是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．
两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为．(1)求点
的轨迹方程；(2)过点
的直线与点的轨迹交于，两点，试探究直线与的交点是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．
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解题方法
9 . 已知点到点
的距离比它到直线的距离大1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)点为轨迹上任意一点，过点作圆
：
的切线，切点分别为
，
，求四边形
面积的最小值．
到点的距离比它到直线的距离大1．(1)求点
的轨迹的方程；(2)点
为轨迹上任意一点，过点作圆：的切线，切点分别为，，求四边形面积的最小值．
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解题方法
10 . 已知椭圆
与直线l：
有唯一的公共点M．
(1)当
时，求点M的坐标；
(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点．当点M运动时，
（i）求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（ii）如果推广到一般椭圆，能得到什么相应的结论？（直接写出结论即可）
与直线l：有唯一的公共点M．(1)当
时，求点M的坐标；(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，两点．当点M运动时，（i）求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（ii）如果推广到一般椭圆，能得到什么相应的结论？（直接写出结论即可）
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