1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知直线l₁：y＝x，l₂：y＝－x，动点P，Q分别在l₁，l₂上移动，｜PQ｜＝2，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，1）分别作直线MA，MB交曲线C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁＋k₂＝2，证明：直线AB过定点．

4 . 如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.