1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.

2 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

3 . 已知动点到点的距离与点到直线的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于、两点，求三角形AOB的面积.

4 . 已知圆：，点，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段与的大小，并证明你的结论.

5 . 已知的斜边为，且.求：
(1)直角顶点的轨迹方程；
(2)直角边的中点的轨迹方程.

6 . 双曲线的实轴为，点是双曲线上的一个动点，引，， 与的交点为，求点的轨迹方程.

7 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

8 . 已知点P(1，0)与圆C：(x+1)²+(y﹣1)²＝4.
(1)设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；
(2)过点P(1，0)作圆C的切线l，求l的方程.

9 . 点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点在（1）中轨迹上运动轴，为垂足，点满足，求点轨迹方程.

10 . 已知抛物线：上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足，动点P的轨迹C的方程为．
（1）求出抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④时，写出由确定的函数的单调区间．