解题方法
1 . 已知长方体
，动点
到直线
的距离与到平面
的距离相等，则在平面
上的轨迹是（ ）
，动点到直线的距离与到平面的距离相等，则在平面上的轨迹是（ ）| A．线段 | B．椭圆一部分 | C．抛物线一部分 | D．双曲线一部分 |
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2021-05-06更新
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1121次组卷
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4卷引用：河北省保定市2021届高三一模数学试题
名校
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
中，为边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点 、、 的正方体的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．正方体中，点在底面 （所在的平面）上运动并且使 ，那么点的轨迹是椭圆 |
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2021-02-05更新
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2262次组卷
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5卷引用：河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 已知正方体的棱长为2，为
的中点，点
在侧面
内，若
．则
面积的最小值为（ ）
的棱长为2，为的中点，点在侧面内，若．则面积的最小值为（ ）A． | B． | C．1 | D．5 |
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2020-09-07更新
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721次组卷
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10卷引用：河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试试题
河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试试题（已下线）专题01+空间几何体的结构（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷广东省揭阳市普宁第二中学2021届高三上学期第三次月考数学试题海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3
名校
4 . 四面体
中，
，其余棱长都为
，动点
在
的内部（含边界），设
，二面角
的平面角的大小为
，
和
的面积分别为
，且满足
，则
的最大值为___ ．
中，，其余棱长都为，动点在的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为，且满足，则的最大值为
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2020-05-19更新
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1033次组卷
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4卷引用：河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（二）试题
河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（二）试题2020届浙江省嘉兴市高三下学期5月教学测试数学试题湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模数学试题（已下线）考点48 抛物线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）
名校
5 . 如图，正方体中，P为底面
上的动点，
于E，且
则点P的轨迹是（ ）
中，P为底面上的动点，于E，且则点P的轨迹是（ ）| A．线段 | B．圆 | C．椭圆的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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2020-12-13更新
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541次组卷
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15卷引用：2020届河北省衡水市枣强中学高三下学期3月模拟2数学（理）试题
2020届河北省衡水市枣强中学高三下学期3月模拟2数学（理）试题河北省石家庄市第二中学2020届高三下学期3月内部考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（理）试题北京市西城35中2018届高三上学期期中考试数学（文）试题北京市十一学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）押全国卷（理科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期线上教学调研检测数学试题北京师大附中2017-2018学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）
名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体
体积为
，则
的最小值是___________ ．
中，点是中点，动点在底面内（不包括边界），使四面体体积为，则的最小值是
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2019-09-17更新
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1400次组卷
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4卷引用：河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学（理）试题
河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学（理）试题浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.8 第八章 空间向量与立体几何（单元测试）（测）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》四川省雅安市2023届高三三模文科数学试题
名校
7 . 如图,已知正方体的棱长为4,点E、F分别是线段
上的动点,点P是上底面
内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面
的距离,则当点P运动时,PE的最小值是__________ .
的棱长为4,点E、F分别是线段上的动点,点P是上底面内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面的距离,则当点P运动时,PE的最小值是
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2019-12-08更新
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2143次组卷
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4卷引用：河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为1，
是棱
的中点，点
在正方体内部或正方体的表面上，且
平面
，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）
的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-07-02更新
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1862次组卷
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17卷引用：河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学（理）试题
河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学（理）试题云南省陆良县2019届高三第二次适应性考试数学（文）试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六）数学（理）试题（已下线）狂刷35 直线、平面平行的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（二）安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题（已下线）第30练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷江西省吉安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题全国名校2021届高三高考数学（文）冲刺试题（二）全国名校2021届高三高考数学（理）冲刺试题（二）河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题云南省陆良县2019届高三第二次模拟数学（理）试题江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题
名校
9 . 已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为
，则此时点构成的图形面积为________ .
棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为
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2019-05-14更新
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1228次组卷
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5卷引用：河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试（文）数学试题
河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试（文）数学试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期六调考试数学（文）试题2020届四川省眉山市高三下学期第二次诊断性考试数学（理）试题江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第三次考试数学（文）试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期2月期末理科数学试题
10 . 设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是底面ABCD上的动点，Q是线段DC上的动点，且四面体A1B1PQ的体积为
，则P的轨迹为（ ）
，则P的轨迹为（ ）A． | B． | C． | D． |
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