1 . 如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为____________.
   

2 . 在边长为2的正方体中，动点满足，且，下列说法正确的是（       ）

A．当时，的最小值为

B．当时，异面直线与所成角的余弦值为

C．当，且时，则的轨迹长度为

D．当时，与平面所成角的正弦值的最大值为

4 . 如图所示，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为侧面的一动点，下列说法正确的是（    ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．若的面积为，则动点的轨迹为椭圆的一部分

C．若点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹为抛物线的一部分

D．过直线的平面与面所成角最小时，平面截正方体所得的截面面积为

6 . 如图，四棱锥中，底面，四边形中，，．

   

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成的角的余弦值为．

（ⅰ）求线段的长；

（ⅱ）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．

7 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是________．

8 . 已知正方体的棱长为4，其中P为上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），，且PQ的中点为M．
(1)求的最小值；
(2)当时，试判断三棱锥的体积是否为定值，并说明理由．

9 . 如图，在直三棱柱中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________；若动点在侧面内运动，且，则线段长的最小值为_____________．
   

10 . 在棱长为2的正方体中，下列结论正确的有（       ）

A．若为的中点，则

B．点在正方形内运动（含边界），若，则的最小值为

C．点在正方形内运动（含边界），若，则直线与直线所成角的余弦值的最大值为

D．已知过点的平面，为的中点，且，若，且，则Q点的轨迹长度为