名校
1 . 如图，点
是棱长为2的正方体
表面上的一个动点，直线
与平面
所成的角为
，则点的轨迹长度为____________ .
是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
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2024-03-03更新
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343次组卷
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4卷引用：河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题
河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
解题方法
2 . 已知正方体的棱长为2，
为
的中点，且点在四边形
内部及其边界上运动，（1）若总是保持
平面
，则动点的轨迹长度为______ ；（2）若总是保持与
的夹角为
，则动点的轨迹长度为______ .
的棱长为2，为的中点，且点在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点的轨迹长度为与的夹角为，则动点的轨迹长度为
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名校
3 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 与平面 没有公共点，则点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则点P的轨迹长度为 |
| C．二面角B—EF—D的正切值为 |
| D．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
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2023-07-05更新
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557次组卷
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5卷引用：河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省保定市2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区可克达拉市兵团地州学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知正方体
的棱长为1，点P在该正方体的表面
上运动，且
则点P的轨迹长度是________ ．
的棱长为1，点P在该正方体的表面上运动，且则点P的轨迹长度是
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名校
5 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面
上的一个动点（含边界），E，F分别是棱
，
上的中点，则正确的是（ ）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（ ）A．平面 截该正方体所得的截面图形是五边形； |
B． 在平面 上的投影图形的面积为定值； |
C． 的最小值是 ； |
D．若保持 ，则点P在上底面内运动路径的长度为 ． |
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2023-05-12更新
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987次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
6 . 已知在三棱锥
中，平面
平面
为等腰直角三角形，且腰
，
为平面
内动点，
为的中点，满足
平面
，下列说法中正确的是（ ）
中，平面平面为等腰直角三角形，且腰，为平面内动点，为的中点，满足平面，下列说法中正确的是（ ）A．PC与平面 所成角正弦值的范围为 |
B． 与平面所成角正弦值的范围为 |
C．在 内的轨迹长度为1 |
| D．在内的轨迹长度为2 |
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解题方法
7 . 在三棱锥中，
，
，
，二面角
的大小为
，点M为侧面△PAB上的动点，点M到直线PA的距离为
，点M到平面ABC的距离为
，若
，则（ ）
中，，，，二面角的大小为，点M为侧面△PAB上的动点，点M到直线PA的距离为，点M到平面ABC的距离为，若，则（ ）A． | B．点M到直线AB的距离等于 |
| C．点M的轨迹为一段圆弧 | D．点M的轨迹长度为 |
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名校
8 . 已知在三棱锥中，为中点，
平面
，
，
，下列说法中正确的是（ ）
中，为中点，平面，，，下列说法中正确的是（ ） A．若为 的外心，则 |
B．若为等边三角形，则 |
C．当 时，与平面所成角的最大值为 |
D．当 时，为平面内动点，满足平面，则在内的轨迹长度为2 |
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2021-08-12更新
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601次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题
9 . 设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是底面ABCD上的动点，Q是线段DC上的动点，且四面体A1B1PQ的体积为
，则P的轨迹为（ ）
，则P的轨迹为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 在正方体中， 是棱
的中点，
是侧面内的动点，且
平面
， 记
与平面所成的角为
， 下列说法正确的是个数是（ ）
中， 是棱的中点，是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）
①点F的轨迹是一条线段
②与
不可能平行
③与
是异面直线
④
⑤当与
不重合时，平面
不可能与平面
平行
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2017-07-20更新
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2066次组卷
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5卷引用：河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期第一次月考数学试题
