名校
解题方法
1 . 若正四棱柱
的底面棱长为4，侧棱长为3，且
为棱
的靠近点
的三等分点，点
在正方形
的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ） A．点所在区域面积为 |
B．有且仅有一个点使得 |
C．四面体 的体积取值范围为 |
D．线段 长度最小值为 |
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名校
2 . 在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，是侧面
（包含边界）上的一动点，若
平面
，则线段长度的取值范围是（ ）
中，分别是棱的中点，是侧面（包含边界）上的一动点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-06更新
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611次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)
名校
3 . 已知正方体的棱长为3，动点在
内，满足
，则点的轨迹长度为______ .
的棱长为3，动点在内，满足，则点的轨迹长度为
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解题方法
4 . 直四棱柱的底面是边长为
的正方形，
，点为
的中点，点
为
的中点，则点到底面的距离为__________ 
若为底面内的动点，且
，则动点的轨迹长度为__________ ．
的底面是边长为的正方形，，点为的中点，点为的中点，则点到底面的距离为若为底面内的动点，且，则动点的轨迹长度为
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2022-07-09更新
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949次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，点是棱长为1的正方体中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）A．存在无数个点满足 |
B．当点在棱 上运动时， 的最小值为 |
C．在线段 上存在点，使异面直线 与 所成的角是 |
D．满足 的点的轨迹长度是 |
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2022-06-16更新
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991次组卷
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4卷引用：湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题
湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，
，其中
，则下列选项正确的是（ ）
的棱长为2，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（ ）A． 时， | B． 时， 的最小值为 |
C． 时，直线与面 的交点轨迹长度为 | D．时，正方体被平面 截的图形最大面积是 |
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2022-06-04更新
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1983次组卷
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3卷引用：湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图正四棱柱
中，
，
，以
为球心，
为半径的球与侧面
的交线为
，点为交线上一动点，则从
运动到
时，
所形成的曲面面积为____________ .
中，，，以为球心，为半径的球与侧面的交线为，点为交线上一动点，则从运动到时，所形成的曲面面积为
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名校
8 . 如图1，正方形的边长为2，点为的中点，将
沿
所在直线进行翻折，得到四棱锥
，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（ ）
的边长为2，点为的中点，将沿所在直线进行翻折，得到四棱锥，如图2，则在翻折的过程中，下列命题正确的是（ ）A．点 在某个圆上运动 |
B．存在某一翻折位置使得 平面 |
C．存在某一翻折位置使得 平面 |
D．当二面角 的平面角为 时，四棱锥的高为 |
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2021-07-09更新
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639次组卷
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4卷引用：湖北省2020-2021学年高一下学期7月期末数学试题
湖北省2020-2021学年高一下学期7月期末数学试题江西省九江市五校2021-2022学年高一下学期期末测试数学试题（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为
，、
分别是棱
、
的中点.若点为侧面正方形内（含边界）动点，且
平面
，则点的轨迹长度为（ ）
的棱长为，、分别是棱、的中点.若点为侧面正方形内（含边界）动点，且平面，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-02更新
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628次组卷
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5卷引用：湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题
10 . 如图，在长方体中，
，点M是棱的中点，点N在棱上，且满足
，P是侧面四边形内的一动点（含边界），若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
中，，点M是棱的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内的一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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