解题方法
1 . 在直三棱柱
中，高为
，下列说法正确的是（ ）
中，高为，下列说法正确的是（ ）A． |
B．若存在一个球与棱柱的每个面都相切，则 |
C．若 ，则三棱锥 外接球的体积为 |
D．若，以 为球心作半径为2的球，则球面与三棱柱表面的交线长度之和为 |
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名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为1，点P是底面正方形
对角线
上一动点（含端点），则（ ）
的棱长为1，点P是底面正方形对角线上一动点（含端点），则（ ）A． 始终与 垂直 |
B．三棱锥 的体积始终为定值，其值为 |
C．若 分别是棱 的中点，则 面 |
D．以 为球心， 为半径的球面与正方体表面的交线长为 |
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2024-06-24更新
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405次组卷
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2卷引用：河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期六月月考数学试卷
名校
3 . 在正三棱柱中，
，点P满足
，其中
，则（ ）
中，，点P满足，其中，则（ ）A．当 时， 最小值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，平面 平面 |
D．若 ，则P的轨迹长度为 |
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2024-06-01更新
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452次组卷
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4卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题（已下线）拔高点突破03 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期入学摸底测试数学试题
名校
4 . 如图，已知在
中，
，
是
边上一点，且
，将
沿
进行翻折，使得点
与点
重合，若点在平面
上的射影在
内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ）
中，，是边上一点，且，将沿进行翻折，使得点与点重合，若点在平面上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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481次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷
名校
5 . 如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线
与平面所成的角为
，则点的轨迹长度为____________ .
是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
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2024-03-03更新
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580次组卷
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5卷引用：河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题
河北省保定市第一中学2023-2024学年高一下学期贯通创新实验班开学考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
，侧棱
底面，
是
的中点，
是
内的动点，
，则的轨迹长为（ ）
中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-11-10更新
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1097次组卷
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5卷引用：河北省邢台市四校2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试题
河北省邢台市四校2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试题（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为2，
为的中点，且点在四边形
内部及其边界上运动，（1）若总是保持
平面
，则动点的轨迹长度为______ ；（2）若总是保持与
的夹角为
，则动点的轨迹长度为______ .
的棱长为2，为的中点，且点在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点的轨迹长度为与的夹角为，则动点的轨迹长度为
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名校
8 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 与平面 没有公共点，则点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则点P的轨迹长度为 |
| C．二面角B—EF—D的正切值为 |
| D．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
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2023-07-05更新
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826次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省保定市2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区可克达拉市兵团地州学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重组1 高一期末真题重组卷（河北卷）B提升卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知正方体
的棱长为1，点P在该正方体的表面
上运动，且
则点P的轨迹长度是________ ．
的棱长为1，点P在该正方体的表面上运动，且则点P的轨迹长度是
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名校
10 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面
上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，
上的中点，则正确的是（ ）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（ ）A．平面 截该正方体所得的截面图形是五边形； |
B． 在平面 上的投影图形的面积为定值； |
C． 的最小值是 ； |
D．若保持 ，则点P在上底面内运动路径的长度为 ． |
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2023-05-12更新
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1052次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
