1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，则下列说法正确的有（ ）
中，为的中点，则下列说法正确的有（ ）
A．若点 为 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．若点 为线段 上的动点（包含端点），则 的最小值为 |
C．若点 为 的中点，则平面 与四边形 的交线长为 |
D．若点 在侧面正方形 内（包含边界）且 ，则点的轨迹长度为 |
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解题方法
2 . 已知正三棱柱
的所有棱长均为
为
的中点，平面
过点
与直线
垂直，与直线
分别交于点
是
内一点，且
，则（ ）
的所有棱长均为为的中点，平面过点与直线垂直，与直线分别交于点是内一点，且，则（ ）A． 为 的中点 |
B． |
C． 为的中点 |
D． 的最小值为 |
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2024·广西南宁·一模
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3 . 在边长为2的正方体中，动点满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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1693次组卷
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4卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2024·黑龙江齐齐哈尔·一模
解题方法
4 . 已知四面体
的各个面均为全等的等腰三角形，且
.设为空间内任一点，且
五点在同一个球面上，则（ ）
的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内任一点，且五点在同一个球面上，则（ ）A． |
B．四面体的体积为 |
C．当 时，点的轨迹长度为 |
D．当三棱锥 的体积为 时，点的轨迹长度为 |
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5 . 如图所示，在棱长为
的正方体中，
分别为棱
，的中点，为侧面
的一动点，下列说法正确的是
（ ）
的正方体中，分别为棱，的中点，为侧面的一动点，下列说法正确的是（ ）A．异面直线 与所成角的余弦值为 |
B．若 的面积为 ，则动点的轨迹为椭圆的一部分 |
C．若点到直线与直线 的距离相等，则动点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．过直线 的平面与面所成角最小时，平面截正方体所得的截面面积为 |
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6 . 正方体中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（ ）
中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（ ）A．当在线段 上运动时， 与 所成角的最大值是 |
B．当在棱上运动时，存在点使 |
C．当在面 上运动时，四面体 的体积为定值 |
D．若在上底面 上运动，且正方体棱长为 与 所成角为 ，则点的轨迹长度是 |
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2024-01-22更新
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314次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题
河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅰ卷专用）
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中，下列结论正确的有（ ）
中，下列结论正确的有（ ）A．若为的中点，则 |
B．点在正方形内运动（含边界），若 ，则 的最小值为 |
C．点在正方形内运动（含边界），若 ，则直线与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
D．已知过点 的平面，为的中点，且 ，若 ，且 ，则Q点的轨迹长度为 |
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2023-11-29更新
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287次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为的正方体中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）
的正方体中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）A．当为棱的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
B．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
C．若是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．点 是线段 的中点，当点在平面 内，且 时，点的轨迹为一个圆 |
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2023-11-17更新
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336次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱台
中，
平面，上、下底面均为正方形，
，
，
，则（ ）
中，平面，上、下底面均为正方形，，，，则（ ） A．直线 平面 |
B．异面直线与 所成角的余弦值为 |
C．若该四棱台内（包括表面）的动点到顶点 ， 的距离相等，则点形成的图形的面积为 |
D．若底面内的动点到顶点 的距离为2，则动点的轨迹的长度为 |
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名校
10 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 与平面 没有公共点，则点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则点P的轨迹长度为 |
| C．二面角B—EF—D的正切值为 |
| D．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
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2023-07-05更新
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557次组卷
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5卷引用：河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省保定市2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区可克达拉市兵团地州学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
