名校
解题方法
1 . 孔明锁是中国古代传统益智游戏.左下图即是一个孔明锁.其形状可视为右下图所示的一个几何体：如图，三个轴线相互垂直的长方体的公共部分为一个棱长为1的立方体
，且
，
，
，
，
为其表面上的一个动点，球
为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中
为球上的一个动点，以下说法正确的是（ ）
，且，，，，为其表面上的一个动点，球为能够使该几何体在其内能够自由转动的最小球体.其中为球上的一个动点，以下说法正确的是（ ）
A． 最大值为 . |
B．若在公共正方体的外接球上，那么其轨迹长度为  |
C． |
D．若满足 ，则的轨迹长度为  注： 表示椭圆 的周长大小 |
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2 . 已知正方体的棱长为1，为平面
内一动点，且直线
与平面所成角为
，E为正方形
的中心，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）| A．点的轨迹为抛物线 |
B．正方体的内切球被平面 所截得的截面面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．点 为直线 上一动点，则 的最小值为 |
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解题方法
3 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，
为
的中点，点满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1068次组卷
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3卷引用：浙江省杭州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为11π |
| D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 |
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2024-02-04更新
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432次组卷
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3卷引用：浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱中，
，
，是该正四棱柱表面或内部一点，直线
与底面所成的角分别记为
，且
，记动点P的轨迹与棱的交点为，则下列说法正确的是（ ）
中，，，是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为，则下列说法正确的是（ ）| A．为中点 |
B．线段 长度的最小值为5 |
C．存在一点，使得 平面 |
D．若在正四棱柱表面，则点的轨迹长度为 |
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2023-12-15更新
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317次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，点
是底面正方形内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
中，点是的中点，点是底面正方形内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
A．存在点满足 |
B．满足 的点的轨迹长度是 |
C．满足  平面的点的轨迹长度是1 |
D．满足 的点的轨迹长度是 |
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名校
解题方法
7 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，
的中点,则正确的是（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点,则正确的是（ ）
A． |
B． 平面AEF |
| C．点B、C到平面AEF的距离相等 |
D．若P为底面ABCD内一点，且 ，则点P的轨迹是线段 |
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2023-11-12更新
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640次组卷
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4卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为2，
，
，
分别为
，
，
的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当在表面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段中点时，平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
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2023-11-11更新
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406次组卷
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4卷引用：浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为边，
，
的中点，，分别为线段，
上的动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为边，，的中点，，分别为线段，上的动点，下列结论正确的是（ ） A． 与 所夹角的余弦值为 |
B．二面角 的大小为 |
C．四面体 的体积的最大值为 |
D．直线 与平面 的交点的轨迹长度为 |
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2023-09-29更新
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335次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，棱长为6的正方体中，点、满足
，
，其中
、
，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 时， ∥平面 |
B．当时，若 ∥平面 ，则 的最大值为 |
C．当 时，若 ，则点的轨迹长度为 |
| D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-09-10更新
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1088次组卷
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6卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】
