名校
解题方法
1 . 在边长为1的正方体
中，点M是该正方体表面上一个动点，且
平面
，则动点M的轨迹的长度是__________ .
中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是
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2 . 已知正方体的棱长为1，
为平面
内一动点，且直线
与平面所成角为
，E为正方形
的中心，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）| A．点的轨迹为抛物线 |
B．正方体的内切球被平面 所截得的截面面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．点 为直线 上一动点，则 的最小值为 |
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解题方法
3 . 已知点是边长为1的正方体表面上的动点，若直线
与平面所成的角大小为
，则点的轨迹长度为（ ）
是边长为1的正方体表面上的动点，若直线与平面所成的角大小为，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 高为3，长宽为
的长方体中，以
为球心的球
两两相切，过
点作球
的切线
交球于点
在长方体外部，则点的轨迹长度是（ ）
的长方体中，以为球心的球两两相切，过点作球的切线交球于点在长方体外部，则点的轨迹长度是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为11π |
D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为 ，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 |
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2024-02-04更新
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395次组卷
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3卷引用：浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
6 . 如图，所有棱长都为1的正三棱柱
，
，点
是侧棱
上的动点，且
，
为线段
上的动点，直线
平面
，则点的轨迹为（ ）
，，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（ ）
| A．三角形（含内部） | B．矩形（含内部） |
| C．圆柱面的一部分 | D．球面的一部分 |
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解题方法
7 . 已知菱形的边长为2，
.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角
.设E为
的中点，F为三棱锥
表面上动点，且总满足
，则点F轨迹的长度为（ ）
的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，在正四棱柱中，
，
，是该正四棱柱表面或内部一点，直线
与底面所成的角分别记为
，且
，记动点P的轨迹与棱的交点为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为，则下列说法正确的是（ ）| A．为中点 |
B．线段 长度的最小值为5 |
C．存在一点，使得 平面 |
D．若在正四棱柱表面，则点的轨迹长度为 |
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2023-12-15更新
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310次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，点
是底面正方形内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
中，点是的中点，点是底面正方形内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）A．存在点满足 |
B．满足 的点的轨迹长度是 |
C．满足  平面的点的轨迹长度是1 |
D．满足 的点的轨迹长度是 |
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解题方法
10 . 已知正方体的棱长为
，
分别为
的中点，点在正方体表面上运动，若直线
平面
，则点的轨迹长度为___ .
的棱长为，分别为的中点，点在正方体表面上运动，若直线平面，则点的轨迹长度为
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