1 . 点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为____________．

2 . 三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（       ）
①三棱锥的体积为；②点形成的轨迹长度为.

A．①②都是真命题

B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题

D．①②都是假命题

3 . 在四棱锥中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面.若，则的轨迹围成封闭图形的体积为________.
   

4 . 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T表示的区域的面积为____________.

5 . 已知直线平面，直线平面，且．若P是平面上一动点，且点P到直线m、n的距离相等，则点P的轨迹是（       ）

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

6 . 如图，已知正方体的棱长为6，点在该正方体的表面上运动.

(1)若，求点的轨迹长度；
(2)已知到三个平面中的两个平面的距离相等，且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等，求满足条件的点个数；
(3)若点是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，求点的轨迹长度.

7 . （1）如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使水杯与水平桌面成30°，此时水杯内成椭圆形，求椭圆的离心率；
（2）如图，为圆柱下底面圆的直径，是下底面圆周上一点，已知，圆柱的高为5，若点在圆柱表面上运动，且满足，求点的轨迹所围成的图形面积.

8 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 正方体的棱长为4，P在平面上，A，P之间的距离为5，则、P之间的最短距离为________．

10 . 如图，在正三棱锥中，底面边长为，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点，且，则动点在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为______.