23-24高一下·重庆·期中
名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为正方体的中心，
为
的中点，
为侧面正方形
内一动点，且满足
∥平面
，则（ ）
中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
| B．动点的轨迹是一条线段 |
C．三棱锥 的体积是随点的运动而变化的 |
D．若过A，， 三点作正方体的截面 ， 为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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2024·福建莆田·三模
2 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为 |
B．若AP= ，则点P的轨迹长度为 |
C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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2024·江苏南通·三模
解题方法
3 . 在正方体中，
为的中点，是底面
上一点，则（ ）
中，为的中点，是底面上一点，则（ ）A．为 中点时， |
B．为 中点时， 平面 |
C．满足 的点在圆上 |
D．满足直线 与直线成 角的点在双曲线上 |
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4 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知
分别是棱
的中点，则平面
截正方体所得的截面面积为__________ ，若为平面上的动点，且直线
与直线
的夹角为
，则点的轨迹长度为__________ ．
中，已知分别是棱的中点，则平面截正方体所得的截面面积为为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则点的轨迹长度为
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23-24高一下·浙江金华·期中
名校
解题方法
5 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且
平面
，则动点M的轨迹的长度是__________ .
中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正四棱锥
的体积为
，底面的四个顶点在经过球心的截面圆上，顶点在球的球面上，点
为底面上一动点，
与
所成角为
，则点的轨迹长度为（ ）
的体积为，底面的四个顶点在经过球心的截面圆上，顶点在球的球面上，点为底面上一动点，与所成角为，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知正方体的棱长为
分别为棱
的中点，动点
在线段
上，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为分别为棱的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（ ）A．直线 与平面 所成角为 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．点在正方体内部或正方体的表面上，且 平面，则动点的轨迹所形成的区域面积为 |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为正方形对角线的交点，动点在圆柱下底面内（包括圆周）．若直线
与直线
所成的角为，则点形成的轨迹为（ ）
是边长为2的正方形，为正方形对角线的交点，动点在圆柱下底面内（包括圆周）．若直线与直线所成的角为，则点形成的轨迹为（ ）| A．椭圆的一部分 | B．抛物线的一部分 | C．双曲线的一部分 | D．圆的一部分 |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 如图，已知正方体的棱长为3，长度为2的线段
的一个端点在上运动，另一个端点
在底面内运动，线段
在平面
内．求的中点到距离的最小值．
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解题方法
10 . 在正方体中，点在四边形
内（含边界）运动.当
时，点的轨迹长度为
，则该正方体的表面积为（ ）
中，点在四边形内（含边界）运动.当时，点的轨迹长度为，则该正方体的表面积为（ ）| A．6 | B．8 | C．24 | D．54 |
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