立体几何中的轨迹问题练习题及答案-江苏高中数学期末-组卷网

21-22高一下·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在四边形

中(如图1)，

，将四边形

沿对角线

折成四面体

（如图2所示），使得

，E，F，G分别为

的中点，连接

为平面

内一点，则（）

A．三棱锥

的体积为

B．直线

与

所成的角的余弦值为

C．四面体

的外接球的表面积为

D．若

，则Q点的轨迹长度为

2022-08-02更新 | 3219次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市如皋市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·广东梅州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

空间共面向量定理的推论及应用立体几何中的轨迹问题空间线段点的存在性问题

名校

2 . 如图，已知正方体

的棱长为2，点M为

的中点，点P为正方形

上的动点，则（）

A．满足MP//平面

的点P的轨迹长度为

B．满足

的点P的轨迹长度为

C．存在点P，使得平面AMP经过点B

D．存在点P满足

2022-07-08更新 | 2653次组卷 | 10卷引用：江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

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2024·福建莆田·三模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

3 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁，C₁D₁的中点，P是正方形A₁B₁C₁D₁内的动点，则下列结论正确的是（）

A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若AP=

，则点P的轨迹长度为

C．若AP=

，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是

D．若Р是棱A₁B₁的中点，则三棱锥

的外接球的表面积是

2024-05-08更新 | 994次组卷 | 5卷引用：期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2022·江苏南京·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数乘运算的几何表示立体几何中的轨迹问题空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

转化与化归思想

4 . 如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁边长为1，P是

上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．BP的最小值为

B．

的最小值为

C．当P在直线

上运动时，三棱锥

的体积不变

D．以点B为球心，

为半径的球面与面

的交线长为

2022-05-27更新 | 2218次组卷 | 8卷引用：江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2022·江苏淮安·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

5 . 如图，已知正方体ABCD—

的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（）

A．三棱锥

-

的体积为定值

B．存在点P，使得

C．若

，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC

D．若点P是AD的中点，点Q是

的中点，过P，Q作平面α垂直于平面

，则平面α截正方体

的截面周长为3

2022-05-27更新 | 1910次组卷 | 9卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试模拟检测数学试题

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21-22高三上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

6 . 在棱长为1的正方体

中，

分别为

的中点，点

在正方体的表面上运动，且满足

，则下列说法正确的是（）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为

2021-01-23更新 | 2730次组卷 | 23卷引用：江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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21-22高一下·辽宁·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形证明面面平行立体几何中的轨迹问题

解题方法

证明面面平行的方法

7 . 如图，正方体

棱长为2，点M是其侧面

上的动点（含边界），点P是线段

上的动点，下列结论正确的是（）

A．存在点P，M，使得平面

与平面PBD平行

B．当点P为

中点时，过

点的平面截该正方体所得的截面是梯形

C．过点A，P，M的平面截该正方体所得的截面图形不可能为五边形

D．当P为棱

的中点且

时，则点M的轨迹长度为

2022-07-21更新 | 1764次组卷 | 6卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二上·江苏宿迁·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间向量加减运算的几何表示立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 在正三棱柱

中，

，

，点D为BC中点，则以下结论正确的是（）

A．

B．三棱锥

的体积为

C．

且

平面

D．

内到直线AC、

的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分

2021-01-29更新 | 2244次组卷 | 10卷引用：江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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22-23高一下·江苏宿迁·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求线面角求二面角立体几何中的轨迹问题

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正四棱柱

中，底面边长

，侧棱长

，

为底面

内的动点，且

与

所成角为

，则下列命题正确的是（）

A．动点

的轨迹长度为

B．当

//平面

时，

与平面

的距离为

C．直线

与底面

所成角的最大值为

D．二面角

的范围是

2023-07-15更新 | 572次组卷 | 2卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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23-24高二上·湖南常德·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示立体几何中的轨迹问题

名校

10 . 如图，正方体

的棱长为6，点M为

的中点，点P为底面

上的动点，满足

的点P的轨迹长度为____________

2023-10-12更新 | 457次组卷 | 3卷引用：【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷

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