解题方法
1 . 如图，点P是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ） A．当P在侧面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足 平面 时，PF长度的取值范围是 |
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2 . 已知正方体的棱长为1，M为侧面
上的动点，N为侧面
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，M为侧面上的动点，N为侧面上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则M的轨迹长度为 |
B．若，则M到直线 的距离的最小值为 |
C．若 ，则 ，且直线 平面 |
D．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 已知正方体棱长为1，
为棱
中心，
为正方形
上的动点，则（ ）
棱长为1，为棱中心，为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在点，使得平面 经过点 |
D．存在点满足 |
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解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中，点在底面正方形内及边界上运动，则（ ）
中，点在底面正方形内及边界上运动，则（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．若 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则三棱锥 的体积为定值 |
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名校
解题方法
5 . 如图，点是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） | A．当在平面BCC1B1上运动时，四棱锥的体积不变 |
B．当在线段 上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面ABCD所成的角为45°的点的轨迹长度为 |
D．若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF 平面B1CD1时，PF长度的最小值是 |
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2023-10-08更新
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552次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2024届高三上学期11月模拟考试（月考）数学试题
名校
解题方法
6 . 圆柱
高为1，下底面圆
的直径
长为2，
是圆柱的一条母线，点
分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．
高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）．A．若 ，则点的轨迹为圆 |
B．若直线 与直线 成 ，则的轨迹是抛物线的一部分 |
C．存在唯一的一组点，使得 |
D． 的取值范围是 |
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2023-07-05更新
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927次组卷
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3卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
7 . 在正四棱柱中，
，点满足
，
，则（ ）
中，，点满足，，则（ ）A．当 时，直线 与所成角为 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若 与平面 所成角为，则点的轨迹长为 |
D．当 时，平面 截此正四棱柱所得截面的最大面积为 |
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（ ）A．若为线段上任一点，则 与 所成角的范围为 |
B．若为正方形 的中心，则三棱锥 外接球的体积为 |
C．若在正方形 内部，且 ，则点轨迹的长度为 |
D．若三棱锥 的体积为 恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分 |
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2023-04-28更新
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2621次组卷
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6卷引用：山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题
山东省济宁市2023届高三二模拟数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）福建省福州市鼓山中学2023届高三适应性练习数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为
，点
，
是棱
，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且
与面所成角的正切值为
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，点，是棱，的中点，点是侧面内运动（包含边界），且与面所成角的正切值为，下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 | B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 平面 | D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为 |
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2023-04-07更新
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1177次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 在棱长为的正方体中，M，N，P均为侧面内的动点，且满足
，点N在线段
上，点P到点
的距离与到平面
的距离相等，则（ ）
的正方体中，M，N，P均为侧面内的动点，且满足，点N在线段上，点P到点的距离与到平面的距离相等，则（ ）A． |
B．平面 平面 |
C．直线AM与 所成的角为定值 |
| D．MP的最小值为2 |
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