椭圆的定义练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系星体运行轨道问题

1 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为

，

，下列结论正确的（）

A．卫星向径的取值范围是

B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆

2023-01-18更新 | 482次组卷 | 3卷引用：河北省定州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·河北秦皇岛·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的长轴、短轴平面解析几何

名校

2 . 我国的航天事业取得了辉煌的成就,归功于中国共产党的坚强领导,这归功于几代航天人的不懈奋斗.中国工程院院士、中国探月工程总设计师、巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一,同学们应当好好学习航天人和航天精神.我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)F₂为一个焦点的椭圆.已知它的近地点(离地面最近的点)A距地面m千米,远地点(离地面最远的点)B距离地面n千米,并且F₂、A、B在同一条直线上,地球的半径为R千米,则卫星运行的轨道的短轴长为（）千米.

A．

B．

C．2

D．

2023-01-15更新 | 455次组卷 | 3卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·北京海淀·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

3 . “天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线

，则

就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（）

A．Q

B．R

C．S

D．T

2023-01-04更新 | 720次组卷 | 7卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题

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22-23高二上·辽宁朝阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点的距离及最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破，“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为______．

2023-01-04更新 | 372次组卷 | 4卷引用：辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

5 . 阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率

等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系

中，椭圆

的面积为

，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆

的标准方程是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-24更新 | 2003次组卷 | 9卷引用：北师大版(2019) 选修第一册突围者第二章全章综合检测

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2021·四川自贡·三模

单选题 | 较易(0.85) |

利用椭圆定义求方程根据a、b、c求椭圆标准方程平面解析几何

解题方法

待定系数法求椭圆方程

6 . 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在y轴上，其面积为8

π，过点F₁的直线l与椭圆C交于点A，B且△F₂AB的周长为32，则椭圆C的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-07-01更新 | 1031次组卷 | 8卷引用：四川省自贡市2021届高三三模数学（理）试题

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20-21高二上·浙江温州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析

7 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为

，

，下列结论正确的是（　　）