2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设
为椭圆
的左、右焦点，直线l过
交椭圆于A，B两点．试从① 若点M，N在该椭圆上且关于原点对称，P为该椭圆上异于M，N的一点，且
；②
的周长为8；③
的最小值为8这三个条件中选择一个作为已知条件，并解答问题．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)是否存在直线l，使得的重心为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
为椭圆的左、右焦点，直线l过交椭圆于A，B两点．试从① 若点M，N在该椭圆上且关于原点对称，P为该椭圆上异于M，N的一点，且；②的周长为8；③的最小值为8这三个条件中选择一个作为已知条件，并解答问题．(1)求椭圆的标准方程．
(2)是否存在直线l，使得
的重心为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2024高三上·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上一点．若
，则点的横坐标为（ ）
分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点．若，则点的横坐标为（ ）A． | B． | C．4 | D．9 |
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3 . 已知椭圆
的左､右焦点为
是椭圆
上一动点，直线
经过的定点为
，则
的最大值为（ ）
的左､右焦点为是椭圆上一动点，直线经过的定点为，则的最大值为（ ）A． | B．2 | C． | D．6 |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：
的左､右焦点分别为，
，左､右顶点分别为
，
，一光线从点
射出经椭圆上点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与
轴交于点
，已知
，
.求椭圆的方程.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线（与椭圆在处的切线垂直的直线）与轴交于点，已知，.求椭圆的方程.
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解题方法
5 . 如图，平面四边形
中，
，
.若
是椭圆
和双曲线
的两个公共焦点，
是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）
中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ）
| A． | B． | C．2 | D．3 |
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昨日更新
|
631次组卷
|
2卷引用：湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
6 . 已知
的其中两个顶点为
，点为的重心，边
，
上的两条中线的长度之和为
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过点作斜率存在且不为0的直线
与相交于两点，过原点
且与直线垂直的直线
与相交于
两点，记四边形
的面积为S，求
的取值范围.
的其中两个顶点为，点为的重心，边，上的两条中线的长度之和为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过点
作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点且与直线垂直的直线与相交于两点，记四边形的面积为S，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知点
是椭圆
的右焦点，点
在椭圆上，线段MF与圆
相切于点．若
，则椭圆的离心率为（ ）
是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆相切于点．若，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知椭圆
，点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足
，求
的值；
(2)点为椭圆的右顶点，定点
在轴上，若点
为椭圆上一动点，当
取得最小值时点恰与点重合，求实数
的取值范围；
(3)已知
为常数，过点且法向量为
的直线
交椭圆于、两点，若椭圆上存在点
满足
（
），求
的最大值.
，点、分别为椭圆的左、右焦点.(1)若椭圆上点
满足，求的值；(2)点
为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；(3)已知
为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
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9 . 已知
是椭圆
的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以
为直径的圆上，则三角形
的面积为（ ）
是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（ ）| A．1 | B． | C． | D．8 |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知，分别是椭圆：
的左、右焦点，为第一象限内椭圆上一点，的内心为点
，则直线
与
的斜率之积为（ ）
，分别是椭圆：的左、右焦点，为第一象限内椭圆上一点，的内心为点，则直线与的斜率之积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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