名校
1 . 在平面直角坐标系xoy中,已知 ,圆C:与x轴交于O ,B.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
(1)证明:在x轴上存在异于点A的定点,使得对于圆C上任一点P,都有为定值;
(2)点M为圆C上位于x轴上方的任一点,过(1)中的点作垂直于x轴的直线l,直线OM与l交于点N,直线AN与直线MB交于点R,求证:点R在椭圆上运动.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
您最近一年使用:0次
2022-10-11更新
|
1646次组卷
|
9卷引用:江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 已知, ,动点Z满足.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形ABCD内接于曲线E,点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,设直线AC,BD的斜率分别是,且.
(i)记直线AC,BD的交点为G,证明:点G在定直线上;
(ii)证明:.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形ABCD内接于曲线E,点A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,设直线AC,BD的斜率分别是,且.
(i)记直线AC,BD的交点为G,证明:点G在定直线上;
(ii)证明:.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,且椭圆过点,直线与椭圆相交于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(1)求椭圆C的方程;
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-03-22更新
|
2149次组卷
|
5卷引用:江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的长轴长为4,且经过点,其中e为椭圆C的离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l交椭圆C于A,B两点,点B关于x轴的对称点为,直线交x轴于点Q,过点Q作l的垂线,垂足为H,求证:点H在定圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l交椭圆C于A,B两点,点B关于x轴的对称点为,直线交x轴于点Q,过点Q作l的垂线,垂足为H,求证:点H在定圆上.
您最近一年使用:0次
7 . 已知椭圆:的长轴长为,离心率为,过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A,B两点,点M的坐标为,记直线,的斜率分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)求证:为定值.
您最近一年使用:0次
2023-11-24更新
|
744次组卷
|
2卷引用:江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
8 . 已知椭圆C:()过点,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点A关于y轴的对称点为B,直线l与平行,且与椭圆C相交于,N两点,直线,分别与y轴交于P,Q两点.求证:四边形为菱形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点A关于y轴的对称点为B,直线l与平行,且与椭圆C相交于,N两点,直线,分别与y轴交于P,Q两点.求证:四边形为菱形.
您最近一年使用:0次
9 . P为圆上一动点,点B的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
(1)求点Q的轨迹方程C;
(2)如图,(1)中曲线C与x轴的两个交点分别为和,M、N为曲线C上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点M关于原点O的对称点为S,若直线与直线相交于点T,直线与直线相交于点R,证明:在曲线C上存在定点E,使得的面积为定值,并求该定值.
您最近一年使用:0次
10 . 在平面直角坐标系中,已知点,,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,,,设直线的斜率分别为.
(i)若,求;
(ii)证明:为定值.
您最近一年使用:0次
2024-03-07更新
|
455次组卷
|
4卷引用:江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题