1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为6，坐标原点到直线的距离为．
(1)求的方程；
(2)过点作射线，与直线、椭圆分别交于点，（异于点），直线与相交于点，证明：，，三点共线．

2 . 已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．
(1)求直线l被圆所截的弦长；
(2)当时，．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的，的周长为定值．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：过点，离心率为，其左右焦点分别为，．
(1)若点P与，的距离之比为，求直线被点P所在的曲线截得的弦长；
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，Q为上异于，的任意一点，直线，分别与椭圆的右准线交于点M，N，求证：以为直径的圆经过x轴上的定点．

4 . 已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线过定点.

5 . 在直角坐标系中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过上两点，作斜率均为的两条直线，与的另两个交点分别为，.若直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆左、右顶点，的坐标为，连接交椭圆于点，若为线段的中点，证明：．

7 . 已知中心在原点的椭圆的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为，点，是椭圆上的两点点，，不共线，且，证明直线斜率存在时过定点，并求面积的取值范围．

8 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点．
(1)若，求证：；
(2)过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且，求证：直线过定点.

10 . 已知A′，A分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点，B，F分别是C的上顶点和左焦点．点P在C上，满足PF⊥A′A，AB∥OP，|FA′|＝2．
(1)求C的方程；
(2)过点F作直线l（与x轴不重合）交C于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．