名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，且
，动直线
与椭圆交于
两点；当直线过焦点且与
轴垂直时，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线过点
，椭圆的左顶点为
，当
面积为
时，求直线的斜率
.
的左、右焦点分别为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过点，椭圆的左顶点为，当面积为时，求直线的斜率.
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2 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
是椭圆上不在轴上的任意一点，射线
分别与椭圆交于点
．设
的面积分别为
．求证：
为定值．
的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆上不在轴上的任意一点，射线分别与椭圆交于点．设的面积分别为．求证：为定值．
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7日内更新
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554次组卷
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2卷引用：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
解题方法
3 . 已知椭圆的右焦点为
，左顶点为，短轴长为
，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与交于两点，直线
与直线
的交点分别为
，记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的右焦点为，左顶点为，短轴长为，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线（不与轴重合）与交于两点，直线与直线的交点分别为，记直线的斜率分别为，证明：为定值．
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：
的离心率为
，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点
．
(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点．(1)求椭圆W的方程；
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．
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2024-04-15更新
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1381次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题16-19
5 . 在棱长为1的正方体
中，以A，
为焦点的椭圆，绕着轴
旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（ ）
中，以A，为焦点的椭圆，绕着轴旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（ ）| A．椭球的表面与正方体的六个面都有交线 |
| B．在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交 |
| C．若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点 |
| D．椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段 |
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解题方法
6 . 设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且
的最小值为
．
(1)求椭圆
的方程；(2)求椭圆
的外切矩形
的面积
的最大值．
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名校
解题方法
7 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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351次组卷
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2卷引用：安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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2038次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
9 . 已知矩形中，
分别是矩形四条边的中点，以矩形中心
为原点，
所在直线为轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线
上的动点
满足
.
(1)求直线
与直线
交点的轨迹方程；
(2)当
时，过点
的直线
（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点
作直线
的垂线，垂足为点
.设直线
与轴交于点
，求
面积的最大值.
中，分别是矩形四条边的中点，以矩形中心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足. (1)求直线
与直线交点的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知为椭圆
的左､右焦点，为椭圆
上任意一点，
的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于两点，若
，求直线的方程.
为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为6.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.
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2024-03-14更新
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943次组卷
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4卷引用：安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷
安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷甘肃省2024届高三下学期3月月考（一模）数学试题（已下线）第五套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）第八套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
