1 . 已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．

2 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同，点是和在第一象限的公共点，记的左，右焦点依次为，，．
(1)求的标准方程；
(2)设点在上且在第一象限，，的延长线分别交于点，，设，分别为，的内切圆半径，求的最大值．

3 . 有一种曲线画图工具如图1所示，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动，跟踪动点的轨迹得到曲线，跟踪动点的轨迹得到曲线，以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.

(1)分别求曲线和的方程；
(2)曲线与轴的交点为，，动直线与曲线相切，且与曲线交于，两点，求的面积与的面积乘积的取值范围.

4 . 已知椭圆C：，为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线的斜率为，其中O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P为椭圆上一动点，四边形的面积为S，如果四边形是平行四边形，且，试求出的值．

5 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

6 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知椭圆：的上顶点和右焦点都在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与交于，两点，，，求的值.

8 . 已知椭圆的右焦点为，离心率，点到左顶点的距离为3.

(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的上下两顶点，是椭圆上异于关于轴对称的两点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.

9 . 已知点在椭圆上
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线交椭圆于两点，点，直线分别与轴交于两点，若，则直线是否过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由？

10 . 已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．