1 . 椭圆的右顶点，过椭圆右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于x轴时．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与y轴交于P点，直线与y轴交于Q点，点，求证：．

2 . 已知，，三点中有两点在椭圆上，椭圆的右顶点为，过右焦点的直线与交于点，，当垂直于轴时.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与轴交于点，直线与轴交于点，在轴是否存在定点，使得，若存在，求出点，若不存在，说明理由.

3 . 已知，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点．
(1)求点轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于，两点，求面积的最大值．

4 . 已知，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点．
(1)求的值，并求点轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于、两点，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆：（），椭圆的中心到直线的距离是短半轴长，长轴长是焦距的倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，，两点在直线上且，，设直线、的斜率分别为，，试问：是否为定值？若是，求出该定值.若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

8 . 已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．

9 . 平面内定点，定直线，P为平面内一动点，作，垂足为Q，且．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过点F与坐标轴不垂直的直线交动点P的轨迹于A，B两点，线段的垂直平分线交x轴于点R，试判断是否为定值．

10 . 已知椭圆的离心率是，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知，直线与椭圆交于、两点，若直线、的斜率之和为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．