1 . 已知为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD，求的取值范围.

3 . 已知左、右顶点分为A，B，其离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作直线PQ交椭圆C于P，Q两点（点P，Q异于A，B），若直线AP和BQ的交点为N.求证：为定值.

4 . 已知为坐标原点，椭圆的右顶点为，离心率为.动直线与相交于两点，点关于轴的对称点为，点到的两焦点的距离之和为.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与轴交于点，的面积分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆经过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过点的直线与相交于，两点（不经过点），设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由.

6 . 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数.已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

7 . 已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）如果直线与这个椭圆交于､两不同的点，若，求的值.

8 . 已知椭圆E的焦距为，，是椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，面积的最大值为，O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点的直线l与E相交于P，Q两点，当的面积为1时，求直线l的方程．

9 . 椭圆和（）的关系是（       ）

A．有相同的长轴

B．有相同的离心率

C．有相同的焦点

D．有相同的短轴

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，求椭圆的方程.