名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
上的点
到左、右焦点
，
的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)若在椭圆上存在两点
，
，使得直线
与
均与圆
相切，问：直线
的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：上的点到左、右焦点，的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程.(2)若在椭圆
上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：直线的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-03-05更新
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401次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
2 . 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆
（
，
且为常数）和半圆
组成的曲线如图2所示，曲线交
轴的负半轴于点
，交
轴的正半轴于点
，点
是半圆上任意一点，当点的坐标为
时，
的面积最大，则半椭圆的方程是（）
（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-05更新
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386次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
与直线
有且只有一个交点，点
，分别为椭圆的上顶点和右焦点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线
，
的斜率之和为
时，求证：直线过定点.
与直线有且只有一个交点，点，分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
不经过点且与椭圆交于M，N两点，当直线，的斜率之和为时，求证：直线过定点.
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2023-02-21更新
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422次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为2，离心率
.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于A，B两点，若
，求的方程.
的焦距为2，离心率.(1)求
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于A，B两点，若，求的方程.
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5 . 已知椭圆：经过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：
与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点
到直线的距离为2，求
的面积的最大值.
：经过点，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
：与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.
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2023-01-16更新
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2020次组卷
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6卷引用：安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
安徽省涡阳第四中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题17-22湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆C：经过点
，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若
，求直线的方程．
经过点，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程．
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名校
7 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线
与C交于M，N两点，点R是直线
上任意一点，设直线
的斜率分别为
，若
，求
的方程．
的焦距为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与C交于M，N两点，点R是直线上任意一点，设直线的斜率分别为，若，求的方程．
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8 . 已知
是椭圆
的右焦点，点
在上，直线
与轴交于点
，点为C上的动点，则
的最小值为（ ）
是椭圆的右焦点，点在上，直线与轴交于点，点为C上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-06更新
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1792次组卷
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10卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期元月月考数学试题（已下线）3.1椭圆B卷（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（1）（已下线）专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 椭圆（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）江西省金溪一中、广昌一中、南丰一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题安徽省淮北市2022届高三上学期一模理科数学试题（已下线）解密18 椭圆 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）第29节 椭圆
解题方法
9 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为
，M是椭圆上一点．
轴且
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于E，H两点，点G在椭圆C上，且四边形
为平行四边形（其中O为坐标原点），求
．
的左焦点为F，右顶点为，M是椭圆上一点．轴且．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与椭圆C交于E，H两点，点G在椭圆C上，且四边形为平行四边形（其中O为坐标原点），求．
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名校
10 . 若方程
表示椭圆，则实数
的取值范围是______________ ．
表示椭圆，则实数的取值范围是
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2022-03-27更新
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256次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(A)
安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(A)河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）突破3.1 椭圆（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
