1 . 已知椭圆C的一个焦点，且短轴长为
（1）求椭圆C的方程
（2）若点P在C上，且，求的面积

2 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为M，N，过F₂的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF₁B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知椭圆的右焦点是椭圆上的一动点，且的最小值是1，当垂直长轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相切，且交圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线方程.

4 . 已知椭圆的长轴长为8，一条准线方程为与椭圆共焦点的双曲线其离心率是椭圆的离心率的2倍.
（1）分别求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）过点M(4，1)的直线l与双曲线交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.

5 . 已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

6 . 已知点，点Р是圆C：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．
(1)求点E的轨迹方程；
(2)若直线与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

7 . 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．

（1）求的方程；
（2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

8 . 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，
①求证：OA⊥OB；
②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.

9 . 已知椭圆经过点，离心率，过右焦点的直线交椭圆于、两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点在轴上（异于点），直线的斜率为，直线的斜率为，若对任意的斜率存在且不为0直线都满足，求点的坐标.

10 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.