名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，且
，求直线
的方程．
：的短轴长为，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．
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2024-04-07更新
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611次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知曲线
，下列命题错误 的是（ ）
，下列命题A．若 ，则是双曲线 | B．若 ，则是椭圆 |
C．若 ，则是圆 | D．若 ，则是两条直线 |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦距为，且过点
．
(1)求
的方程．(2)记
和
分别是椭圆的左、右焦点．设
是椭圆上一个动点且纵坐标不为
．直线
交椭圆于点
（异于），直线
交椭圆于点
（异于）．若
的中点为
，求三角形
面积的最大值．
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2024-03-20更新
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287次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆过点
，左焦点为
．设直线
与椭圆C交于A，B两点，点M为椭圆C外一点，直线AM，BM分别与椭圆C交于点C，D（异于点A，B），直线AD，BC交于点N．下列选项正确的是（ ）
过点，左焦点为．设直线与椭圆C交于A，B两点，点M为椭圆C外一点，直线AM，BM分别与椭圆C交于点C，D（异于点A，B），直线AD，BC交于点N．下列选项正确的是（ ）A．椭圆C方程为 | B． |
| C．M，N，O共线 | D．直线MN的斜率为定值 |
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解题方法
5 . 设，为椭圆
的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且
，
．
(1)求
的值；
(2)若直线
：
与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点
，证明：
为定值．
，为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，．(1)求
的值；(2)若直线
：与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点，证明：为定值．
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6 . 已知方程
表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）
①若曲线为椭圆，则
且焦距为常数
②曲线不可能是焦点在
轴的双曲线
③若
，则曲线上存在点，使
，其中
为曲线的焦点
表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ）①若曲线
为椭圆，则且焦距为常数②曲线
不可能是焦点在轴的双曲线③若
，则曲线上存在点，使，其中为曲线的焦点| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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7 . 若方程
所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ）
所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ）A．若 ，则为椭圆 |
B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 |
| C．曲线可能是圆 |
D．若为双曲线，则 |
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解题方法
8 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，长轴长为
，点在椭圆上（不与重合），且
，左右焦点分别为.
(1)求的标准方程；
(2)设过右焦点的直线与椭圆交于
两点，当
的面积最大时，求直线的方程.
的左右顶点分别为，长轴长为，点在椭圆上（不与重合），且，左右焦点分别为.(1)求
的标准方程；(2)设过右焦点
的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为
为椭圆的一个焦点，若
关于直线
的对称点恰好在椭圆上，则斜率
的取值构成的集合为________ ．
的离心率为为椭圆的一个焦点，若关于直线的对称点恰好在椭圆上，则斜率的取值构成的集合为
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解题方法
10 . （1）已知双曲线的一条渐近线方程是
，焦距为
，求双曲线的标准方程．
（2）求以双曲线C：
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．
，焦距为，求双曲线的标准方程．（2）求以双曲线C：
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．
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