1 . 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求证：
（i）；
（ii）直线过定点，并求出此定点的坐标．

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左右顶点分别为，已知椭圆过点，且长轴长为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上一点（不与顶点重合），直线交轴于点，且满足，若，求直线的方程．

3 . 设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为.
(1)求的方程
(2)设直线与交于，两点，若的外接圆在处的切线与交于另一点，求的面积.

4 . 设椭圆的左右焦点分别为，短轴的两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.分别是椭圆的左右顶点，动点满足，连接，交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为点，左，右顶点分别为点，离心率为．已知点是抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为1．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(2)直线交椭圆于点（点在第二象限），交轴于点的面积是面积的倍，求直线的斜率．

6 . 设椭圆经过点，且其左焦点坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)对角线互相垂直的四边形的四个顶点都在上，且两条对角线均过的右焦点，求的最小值.

7 . 已知椭圆：的右焦点为点，、分别为椭圆的上、下顶点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点且斜率为（）的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点，过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为，求椭圆的标准方程．

8 . 已知椭圆：（）的右焦点为，短轴长是长轴长的.

(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆上的动点，过点作椭圆的切线，与直线交于点，若（为坐标原点）的面积为，求点的坐标.

9 . 已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，且．
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知以椭圆的离心率为斜率的直线经过点A，且与椭圆相交于点P（点P异于点A），若，求椭圆的方程．

10 . 已知椭圆的长轴的两个端点分别为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点，证明：直线的斜率之积为定值.