1 . 已知曲线，则（       ）

A．若，则是圆，其半径为

B．若，则是两条平行于轴的直线

C．若，则是椭圆，其焦点在轴上

D．若，则是双曲线，其焦点在轴上

2 . 椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆，长轴长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q为直线上一点，且Q不在x轴上，直线，与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值.

3 . 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.

4 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，且过点．
（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求的取值范围；
（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线（，）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知椭圆1()的离心率为，且经过点，直线与椭圆E交于B，C两点（B，C不与A重合）.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若O，B，C三点不共线时（O为坐标原点），求面积的最大值；
（3）设直线AB，AC与轴的交点分别为P，Q，求证：.

7 . 已知椭圆C：（）的离心率，左、右焦点分别为，，过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）记点B关于x轴的对称点为点，直线交x轴于点D.求的面积的取值范围.

8 . 已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.

9 . 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为，短半轴为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

(Ⅰ)求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；

(Ⅱ)求面积的最大值．

10 . 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点，求线段PA中点M的轨迹方程