1 . 已知椭圆的离心率，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与交于点，记的率分别为，试探究的关系，并证明.

2 . 已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为．
(1)求的方程；
(2)、为椭圆上两个动点，且直线、的斜率之积为，求证直线过定点．

3 . 设椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.

4 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，直线与椭圆相切．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线过，与椭圆交于两点，延长，分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证为定值．

5 . 椭圆与椭圆的（       ）

A．长轴长相等	B．短轴长相等
C．离心率相等	D．焦距相等

6 . 已知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点、在椭圆上，以线段为直径的圆过原点，试问是否存在定点，使得到直线的距离为定值？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说理由.

7 . 已知椭圆：过点，且离心率．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于，两点，，求的面积．

8 . 椭圆的焦距为2，则的值等于（          ）.

A．5

B．8

C．5或3

D．5或8

9 . 已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆的左右焦点，若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形面积的最大值.

10 . 如图，已知椭圆上的点到它的两焦点的距离之和为4， 分别是它的左顶点和上顶点..

（I）求此椭圆的方程及离心率；
（II）平行于的直线l与椭圆相交于两点，求的最大值及此时直线的方程.