1 . 已知椭圆的右焦点为,直线与相交于、两点.
(1)求直线l被圆所截的弦长;
(2)当时,.
(i)求的方程;
(ii)证明:对任意的,的周长为定值.
(1)求直线l被圆所截的弦长;
(2)当时,.
(i)求的方程;
(ii)证明:对任意的,的周长为定值.
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2024-02-28更新
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875次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
23-24高三上·江苏·期末
解题方法
2 . 已知椭圆E:,点和点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点(异于C,D),直线与x轴分别交于M,N两点.证明:在x轴上存在两点A,B,使得·是定值,并求此定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点(异于C,D),直线与x轴分别交于M,N两点.证明:在x轴上存在两点A,B,使得·是定值,并求此定值.
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2024-01-06更新
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380次组卷
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3卷引用:高三数学开学摸底考(江苏专用)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率,椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设A为椭圆的上顶点,经过原点的直线交椭圆于干P,Q,直线AP、AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N,若与的面积分别为和,求取值范围.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设A为椭圆的上顶点,经过原点的直线交椭圆于干P,Q,直线AP、AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N,若与的面积分别为和,求取值范围.
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2023-11-11更新
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1184次组卷
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6卷引用:江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知O为坐标原点,是椭圆C:的右焦点,过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点.当A为短轴顶点时,的周长为.
(1)求C的方程;
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P,Q,M为线段AB的中点,求的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P,Q,M为线段AB的中点,求的取值范围.
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2023-09-15更新
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839次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆C:()的离心率为,且右焦点F到直线:的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆C上的任一点,从原点O向圆M:引两条切线,设两条切线的斜率分别为,(),求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,当两条切线分别交椭圆于P,Q时,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆C上的任一点,从原点O向圆M:引两条切线,设两条切线的斜率分别为,(),求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,当两条切线分别交椭圆于P,Q时,求的最大值.
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6 . 在直角坐标系中,点到点的距离与到直线:的距离之比为,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过上两点,作斜率均为的两条直线,与的另两个交点分别为,.若直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)过上两点,作斜率均为的两条直线,与的另两个交点分别为,.若直线,的斜率分别为,,证明:为定值.
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2023-09-06更新
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1188次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆,圆与x轴的交点恰为的焦点,且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的动直线l与交于两点,平面上一点满足,连接BD交于点E(点E在线段BD上且不与端点重合),若,试判断直线l与圆M的位置关系,并说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)不过原点的动直线l与交于两点,平面上一点满足,连接BD交于点E(点E在线段BD上且不与端点重合),若,试判断直线l与圆M的位置关系,并说明理由.
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2023-07-09更新
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547次组卷
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9卷引用:江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴为4,过坐标原点的直线交于两点,若分别为椭圆的左、右顶点,且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴,垂足为,连并延长交于点,
(i)证明:为直角三角形;
(ii)若的面积为,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴,垂足为,连并延长交于点,
(i)证明:为直角三角形;
(ii)若的面积为,求直线的斜率.
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2023-05-28更新
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954次组卷
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2卷引用:江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试(2月)数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F.
(1)求抛物线与椭圆的标准方程;
(2)设过F的直线交抛物线于A、B,交椭圆于C、D,且A在B左侧,C在D左侧,A在C左侧.设,,.
①当时,是否存在直线l,使得a,b,c成等差数列?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
②若存在直线,使得a,b,c成等差数列,求的范围.
(1)求抛物线与椭圆的标准方程;
(2)设过F的直线交抛物线于A、B,交椭圆于C、D,且A在B左侧,C在D左侧,A在C左侧.设,,.
①当时,是否存在直线l,使得a,b,c成等差数列?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
②若存在直线,使得a,b,c成等差数列,求的范围.
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10 . 在平面直角坐标系xOy中,x轴正半轴上从左至右四点A、B、C、D横坐标依次为a-c、a、a+c、2a,y轴上点M、N纵坐标分别为m、-2m(m>0),设满足的动点P的轨迹为曲线E,满的动点Q的轨迹为曲线F,当动点Q在y轴正半轴上时,DQ交曲线E于点P0(异于D),且OP0与BQ交点恰好在曲线F上,则a:c=( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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