1 . 将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为
.记曲线与
轴负半轴和
轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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2023-12-28更新
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832次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 已知椭圆：
，
为坐标原点，若椭圆
与椭圆的离心率相同，焦点都在同一坐标轴上，椭圆的长轴长与椭圆的长轴长之比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
在椭圆上，点A，B在椭圆上，若
，则四边形
的面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
：，为坐标原点，若椭圆与椭圆的离心率相同，焦点都在同一坐标轴上，椭圆的长轴长与椭圆的长轴长之比为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
在椭圆上，点A，B在椭圆上，若，则四边形的面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2023-12-28更新
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1586次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是椭圆
的左顶点，且
经过点
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且
，求弦
的长.
是椭圆的左顶点，且经过点.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且，求弦的长.
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2023-12-22更新
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870次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
（其中
）上顶点与抛物线
的焦点重合，且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
与相交于A、
两点，试问曲线上是否存在一点
，使得
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（其中）上顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为4.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与相交于A、两点，试问曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . （1）求焦点在轴上，离心率为
，半短轴长为
的椭圆的标准方程；
（2）求经过点
，且渐近线方程为
的双曲线的标准方程.
轴上，离心率为，半短轴长为的椭圆的标准方程；（2）求经过点
，且渐近线方程为的双曲线的标准方程.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的长轴长为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
交于
两点，
为上的两点，若四边形
的对角线
，求四边形面积的取值范围.
的长轴长为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
交于两点，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的取值范围.
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7 . 在平面直角坐标系中，、
、三点共线，且
，
.当、分别在轴和轴上运动时，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
且斜率分别为
，
的两条直线与曲线分别交于点、
、、，并满足
，求
的值.
、、三点共线，且，.当、分别在轴和轴上运动时，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
且斜率分别为，的两条直线与曲线分别交于点、、、，并满足，求的值.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的长轴长为4，且经过点
，其中e为椭圆C的离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为
，直线
交x轴于点Q，过点Q作l的垂线
，垂足为H，求证：点H在定圆上.
的长轴长为4，且经过点，其中e为椭圆C的离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为，直线交x轴于点Q，过点Q作l的垂线，垂足为H，求证：点H在定圆上.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，其中
是与
无关的实数.
(1)求实数的取值范围；
(2)当
时，如图所示，过点
的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为
的直线与椭圆相交于点，试探究直线
是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.
，其中是与无关的实数.(1)求实数
的取值范围；(2)当
时，如图所示，过点的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.
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2023-12-18更新
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490次组卷
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2卷引用：江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷
10 . 已知平面上三点A，B，C．
(1)若该三点构成三角形，且
，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边
上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；
(2)若
，
，且动点B满足
．
①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足
时，求B点的纵坐标．
(1)若该三点构成三角形，且
，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；(2)若
，，且动点B满足．①求动点B的轨迹方程；
②当动点B满足
时，求B点的纵坐标．
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