1 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．动点的轨迹与圆：没有公共点

C．直线：为成双直线

D．若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则

2 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．求的标准方程.

3 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点.若，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记的面积为S，当时，．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和．求证：存在常数λ，使得成立．

5 . 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程.

6 . 已知椭圆）的上下顶点分别为和，左右顶点分别为和，离心率为.过椭圆的左焦点的直线交于点（都异于为中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线的斜率分别为，求的最小值.

7 . 已知曲线方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则为焦点在轴上的双曲线

B．曲线不可能为一个圆

C．若为椭圆，则其长轴长为

D．当时，其渐近线方程为

8 . 已知椭圆：的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的3倍，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长为6	B．椭圆的短轴长为2
C．椭圆的焦距为	D．椭圆的离心率为

9 . 在平面直角坐标系中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)已知轨迹E上的不同三点，，满足，过点A作，D为垂足，问：是否存在点Q，使得为定值，若存在求出Q点的坐标及的值；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆，长轴长为，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过点的动直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，是否在轴上存在定点，使得与的斜率之积为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．