2 . 已知圆，椭圆．

(1)若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；
(2)现有如下真命题：

①过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直；

②过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直．据此写出一般结论，并加以证明．

3 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点，椭圆的焦点也是的顶点．

(1)求的方程；
(2)若，，三点均在上，且，直线，，的斜率均存在，证明：直线过定点（用，表示）．

6 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值；
(2)若直线过点且与圆相切，求弦长的值；
(3)若双曲线与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.

7 . 已知二次曲线．
(1)求二次曲线的焦距和离心率；
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程；
(3)任取平面上一点，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点．