解题方法
1 . 已知椭圆
的焦点是椭圆
的顶点，椭圆
的焦点也是的顶点．
(1)求
的方程；(2)若
，
，
三点均在上，且
，直线
，
，
的斜率均存在，证明：直线过定点（用
，
表示）．
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点相同，点
的坐标分别为
是抛物线上的点，设直线
与抛物线的另一交点分别为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点
不重合），直线
恒过定点，并求出定点坐标．
的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-30更新
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529次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）
名校
3 . 椭圆：
的左焦点为
，右焦点为
，
在上，
轴上一点
使
恒成立，则
，
的取值分别是______ .
：的左焦点为，右焦点为，在上，轴上一点使恒成立，则，的取值分别是
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4 . 已知椭圆的左右焦点分别为与，点在直线
：
上． 当
取最大值时，比
的值为（ ）
的左右焦点分别为与，点在直线：上． 当取最大值时，比的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知双曲线T与椭圆
共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，
是定值．
共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为．(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，是定值．
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6 . 已知、分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆
于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆
相切，求弦长
的值；
(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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661次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
7 . 如图所示，平面直角坐标系
中，四边形
满足
，
，
，若点
，
分别为椭圆：
（
）的上､下顶点，点
在椭圆上，点
不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________ .
中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为
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2022-12-05更新
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947次组卷
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5卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（六）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，过动点
的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段
的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长
交C于点B．
(1)求椭圆C的焦距和短轴长；
(2)设直线
的斜率为k，的斜率为
，证明：
为定值；
(3)求直线
倾斜角的最小值．
，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长交C于点B．(1)求椭圆C的焦距和短轴长；
(2)设直线
的斜率为k，的斜率为，证明：为定值；(3)求直线
倾斜角的最小值．
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2022-04-16更新
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418次组卷
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3卷引用：上海市青浦高级中学2022届高三4月质检数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，
两点，交
轴于点
.
(1)若直线的倾斜角为
时，求
的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在轴上是否存在定点
，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若直线
的倾斜角为时，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在
轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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10 . 如图，在平面直角坐标系中，设点
是椭圆C：上一点，从原点O向圆
作两条切线，分别与椭圆C交于点
，直线
的斜率分别记为
.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为. (1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：；(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
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2023-09-12更新
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953次组卷
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6卷引用：2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷
2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
