椭圆的对称性练习题及答案-高中数学高三专题练习-特供-组卷网

2024·天津·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆的对称性根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

解题方法

待定系数法求椭圆方程定值问题

1 . 已知椭圆

过点

，焦距是短半轴长的

倍，
(1)求椭圆

的方程；
(2)点

是椭圆

上的三个不同点，线段

交

轴于点

异于坐标原点

，且总有

的面积与

的面积相等，直线

分别交

轴于点

两点，求

的值.

2024-03-29更新 | 1009次组卷 | 2卷引用：数学（天津卷03）

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

诱导公式五、六圆的对称性的应用椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 记椭圆

：

与圆

：

的公共点为

，

，其中

在

的左侧，

是圆

上异于

，

的点，连接

交

于

，若

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-27更新 | 730次组卷 | 3卷引用：数学（广东专用03，新题型结构）

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23-24高二上·河南焦作·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率椭圆的对称性抛物线的对称性的应用椭圆中的定值问题

解题方法

定值问题

3 . 已知椭圆

与抛物线

交于点

，直线

与

轴的交点既是

的右焦点，也是

的焦点，点

关于原点的对称点分别为

，点

是

上与

均不重合的点，记直线

的斜率分别为

，则

__________.

2023-11-26更新 | 51次组卷 | 3卷引用：专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）

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2023·河北沧州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

用和、差角的正切公式化简、求值斜率公式的应用椭圆的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知

、

是椭圆

与双曲线

的公共顶点，

是双曲线上一点，

，

交椭圆于

，

.若

过椭圆的焦点

，且

，则双曲线的离心率为（）

A．2

B．

C．

D．

2023-04-14更新 | 1908次组卷 | 5卷引用：考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆中的参数及范围求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题范围问题

5 . 过椭圆

的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，

，

是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（）

A．

周长的最小值为18

B．四边形

可能为矩形

C．若直线PA斜率的取值范围是

，则直线PB斜率的取值范围是

D．

的最小值为-1

2022-06-14更新 | 3983次组卷 | 8卷引用：专题27 椭圆（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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2022·山东泰安·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性椭圆定义及辨析根据椭圆方程求a、b、c 椭圆中焦点三角形的其他问题

6 . 已知椭圆

的左，右焦点分别为

，A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，则（）

A．的最大值为	B．为定值
C．C的焦距是短轴长的2倍	D．存在点A，使得

2022-06-12更新 | 1273次组卷 | 4卷引用：专题55：椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

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2022·上海宝山·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆上点的坐标根据a、b、c求椭圆标准方程

解题方法

待定系数法求椭圆方程弦长问题

7 . 已知

是椭圆

的两个焦点坐标，

是椭圆

上的一个定点，

是椭圆

上的两点，点

的坐标为

.

(1)求椭圆

的方程；
(2)当

两点关于

轴对称，且

为等边三角形时，求

的长；
(3)当

两点不关于

轴对称时，证明：△

不可能为等边三角形.

2022-04-29更新 | 489次组卷 | 3卷引用：第13讲椭圆 - 1

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2022·河北邯郸·一模

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性根据椭圆方程求a、b、c

名校

8 . 已知椭圆

的左､右焦点分别为

，

为椭圆

上一点，则满足

为直角三角形的点

有（）

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

2022-03-24更新 | 1123次组卷 | 4卷引用：专题55：椭圆-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）

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2022·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆中的参数及范围

解题方法

范围问题

9 . 如图，椭圆

：

的左､右焦点分别为

，

，过点

，

分别作弦

，

.若

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-09更新 | 1795次组卷 | 4卷引用：专题二十三椭圆与方程

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2022·河南三门峡·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知椭圆

：

的右焦点为

，直线

与C交于A，B两点，若

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-02更新 | 1341次组卷 | 7卷引用：二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）

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