名校
解题方法
1 . 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆
相切，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的离心率为 | B．椭圆C的蒙日圆方程为 |
C．椭圆C的蒙日圆方程为 | D．长方形R的面积最大值为18 |
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2023-03-11更新
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870次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题
重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）
名校
解题方法
2 . 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点
，
，
，
，
，
均在原正方体的表面上）．
(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线
为一个椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)如图c，点
在椭圆弧
上，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值．
，，，，，均在原正方体的表面上）．(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线
为一个椭圆，求此椭圆的离心率；(2)如图c，点
在椭圆弧上，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．
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3 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆方程为
，现有椭圆
的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于
两点，若
面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（ ）
的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-19更新
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1325次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题
名校
4 . 过椭圆的右焦点作
轴的垂线，交于A，B两点，直线
过的左焦点和上顶点.若以
为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（ ）
的右焦点作轴的垂线，交于A，B两点，直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-22更新
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2570次组卷
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15卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（文）试题福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标理科】热点十一 圆锥曲线中的综合问题（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【新课标文科】热点十一 圆锥曲线中的综合问题（已下线）第41讲 椭圆-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第60讲 椭圆的几何性质（已下线）11.1 椭圆-1（已下线）第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲
5 . 已知椭圆：
内一点
，直线与椭圆交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）
：内一点，直线与椭圆交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ）A．椭圆的焦点坐标为 、 | B．椭圆的长轴长为 |
C．直线的方程为 | D． |
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2022-12-16更新
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792次组卷
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3卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题
名校
解题方法
6 . 一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ
，则下列对椭圆E的描述中，正确的是（ ）
，则下列对椭圆E的描述中，正确的是（ ）| A．短轴为2r，且与θ大小无关 | B．离心率为cos θ，且与r大小无关 |
| C．焦距为2r tan θ | D．面积为 |
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2022-03-17更新
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755次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(五)数学试题
解题方法
7 . 某文物考察队在挖掘时，挖出了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆
：
与半椭圆
：
组成，其中
，
，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是轴截面与，
轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线
为边界，，在宝珠珠面上，若
，则以下命题中正确的是（ ）
：与半椭圆：组成，其中，，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是轴截面与，轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线为边界，，在宝珠珠面上，若，则以下命题中正确的是（ ）A．椭圆的离心率是 | B．椭圆上的点到点的距离的最小值为 |
| C．椭圆的焦距为4 | D．椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比 |
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2021-12-22更新
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749次组卷
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5卷引用：重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题（已下线）重难点12五种椭圆解题方法-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 已知椭圆：
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，．点为上不在坐标轴上的任意一点，且
，
，
，
四条直线的斜率之积大于
，则的离心率可以是（ ）
：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，．点为上不在坐标轴上的任意一点，且，，，四条直线的斜率之积大于，则的离心率可以是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-12-21更新
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738次组卷
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4卷引用：重庆市九校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
重庆市九校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题辽宁省辽阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第16讲 椭圆中焦点三角形面积和中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题
名校
9 . 已知椭圆
的长轴长为8，
是的两个焦点，为上一点，且
，
的面积为9，求椭圆的标准方程__________
的长轴长为8，是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求椭圆的标准方程
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2021-12-09更新
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754次组卷
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6卷引用：重庆市铁路中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市铁路中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题黑龙江省佳木斯市实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修）
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点
在椭圆上，且
，则椭圆的短轴长为（ ）
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则椭圆的短轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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