椭圆的顶点、长短轴练习题及答案-重庆高中数学-适中-组卷网

23-24高二上·重庆·期中

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥中截面的有关计算锥体体积的有关计算求椭圆的长轴、短轴已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . 如图，在圆锥

中，已知高

.底面圆的半径为2，

为母线

的中点，根据圆锥曲线的定义，下列三个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线，则下面四个命题中正确的有（）

A．圆锥的体积为	B．圆的面积为
C．椭圆的长轴长为	D．双曲线两渐近线的夹角

2023-11-18更新 | 1113次组卷 | 6卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（）

A．椭圆C的离心率为	B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为	D．长方形R的面积最大值为18

2023-03-11更新 | 855次组卷 | 5卷引用：重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题

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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的长轴、短轴

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点

，

均在原正方体的表面上）．

(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线

为一个椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)如图c，点

在椭圆弧

上，且三棱锥

的体积为

，求二面角

的正弦值．

2023-04-09更新 | 841次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆中的最值问题圆锥曲线新定义

名校

解题方法

面积问题

4 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

的蒙日圆方程为

，现有椭圆

的蒙日圆上一个动点

，过点

作椭圆

的两条切线，与该蒙日圆分别交于

两点，若

面积的最大值为34，则椭圆

的长轴长为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-19更新 | 1312次组卷 | 6卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考（三）数学试题

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18-19高三上·福建福州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数求椭圆的焦点、焦距求椭圆的顶点坐标求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

5 . 过椭圆

的右焦点作

轴的垂线，交

于A，B两点，直线

过

的左焦点和上顶点.若以

为直径的圆与

存在公共点，则

的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-22更新 | 2562次组卷 | 15卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题

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21-22高二上·重庆巴南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

6 . 已知椭圆

：

内一点

，直线

与椭圆

交于

，

两点，且点

是线段

的中点，则（）

A．椭圆

的焦点坐标为

，

B．椭圆

的长轴长为4

C．直线

的方程为

D．

2022-08-11更新 | 983次组卷 | 6卷引用：重庆市巴南中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·重庆江北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

7 . 已知椭圆

：

内一点

，直线

与椭圆

交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（）

A．椭圆的焦点坐标为、	B．椭圆的长轴长为
C．直线的方程为	D．

2022-12-16更新 | 788次组卷 | 3卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题

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22-23高二上·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正切公式化简、求值求椭圆的长轴、短轴平面解析几何

名校

8 . 油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年.以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面.油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶.在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（）