名校
解题方法
1 . 用平面截圆柱面,圆柱的轴与平面所成角记为,当为锐角时,圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于的上方和下方,并且与圆柱面和均相切.下列结论中正确的有( )
A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等 |
B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等 |
C.所得椭圆的离心率 |
D.其中为椭圆长轴,为球半径,有 |
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2024-04-09更新
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778次组卷
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2卷引用:山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点,分别为椭圆:()的左、右顶点,点,直线交于点,,且是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过圆上一点(不在坐标轴上)作椭圆的两条切线.记、、的斜率分别为、、,求证:.
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解题方法
3 . 已知,分别是椭圆:()的左、右顶点,为的上顶点,是上在第一象限的点,,直线,的斜率分别为,,且.
(1)求的方程;
(2)直线与交于点,与轴交于点,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)直线与交于点,与轴交于点,求的取值范围.
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2024-03-21更新
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599次组卷
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2卷引用:四川省仪陇中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点是椭圆的左顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于另一点(点在第一象限).以原点为圆心,为半径的圆在点处的切线与轴交于点.若,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 若点既在直线上,又在椭圆上,的左、右焦点分别为,,且的平分线与垂直,则的长轴长为( )
A. | B. | C.或 | D.或 |
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2024-01-25更新
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789次组卷
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5卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学(理科)试卷
6 . 已知椭圆的两个焦点分别为和,短轴的两个端点分别为和,点在椭圆上,且满足.当变化时,给出下列三个命题:
①点的轨迹关于轴对称;
②对任意的使得椭圆上满足条件的点都有4个;
③的最小值为;
其中,所有正确命题的序号是__________ .
①点的轨迹关于轴对称;
②对任意的使得椭圆上满足条件的点都有4个;
③的最小值为;
其中,所有正确命题的序号是
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名校
7 . 已知椭圆C:的左、右两个焦点分别为,,短轴的上、下两个端点分别为,,的面积为1,离心率为,点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点,的平分线交C的长轴于点M,则( )
A.椭圆的焦距等于短半轴长 |
B.面积的最大值为2 |
C. |
D.的取值范围是 |
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2023-12-21更新
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747次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
8 . 在圆锥中,已知高,底面圆的半径为为母线的中点,根据圆锥曲线的定义,下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线,下面四个结论正确的有( )
A.圆的面积为 |
B.椭圆的长轴长为 |
C.双曲线两渐近线的夹角正切值为 |
D.抛物线的焦点到准线的距离为 |
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2023-10-23更新
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708次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆C:,为左右两个焦点.
(1)写出此椭圆的长轴长,短轴长,离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为,求点P的轨迹方程
(3)设A为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于长轴端点的两点,记直线的斜率分别为且,证明直线恒过x轴一点,并求出此点坐标.
(1)写出此椭圆的长轴长,短轴长,离心率
(2)若一点P到左右焦点的距离之比为,求点P的轨迹方程
(3)设A为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于长轴端点的两点,记直线的斜率分别为且,证明直线恒过x轴一点,并求出此点坐标.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C:的离心率,短轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A,B两点,且与直线相交于点Q,如果,,那么是否为定值?若是,请求出具体数值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A,B两点,且与直线相交于点Q,如果,,那么是否为定值?若是,请求出具体数值;若不是,请说明理由.
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2023-08-09更新
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856次组卷
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4卷引用:河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题