1 . 如图，已知椭圆的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足，，为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是______.

2 . 已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为__________.

4 . 已知是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________

5 . 已知椭圆方程，左右焦点分别 ，.离心率，长轴长为4.
(1)求椭圆方程.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以，为直径的圆交于C，两点.若，求直线的方程.

6 . 已知椭圆过点，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点，直线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的一个端点为，若为正三角形，则此椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若椭圆的焦点在y轴上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好和椭圆只有一个交点，则椭圆内接矩形最大时的离心率是______.

9 . 对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆C：（），它的离心率是其伴随双曲线M的离心率的倍．

(1)求椭圆C伴随双曲线M的方程；
(2)如图，点分别为双曲线M的下顶点和上焦点，过F的直线l与M上支交于两点，的面积为，求直线的方程．